Как научиться складывать дроби

woman 2003647 1920 Советы на день

Действия с дробями

Дроби можно складывать, вычитать, умножать и делить. Также, дроби можно сравнивать между собой. В принципе, всё что можно делать с обычными числами, можно делать и с дробями.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Сложение дробей бывает двух видов:

Сначала изýчим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Тут всё просто. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения.

Например, слóжим дроби dve chetvertyhи 143. Складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:

121241434

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на четыре части. Если к dve chetvertyhпиццы прибавить 143пиццы, то получится 1224143434пиццы:

dve chetverti plyus chetvert ravno tri chetverti

Пример 2. Сложить дроби odna vtorayaи odna vtoraya.

Опять же складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:

122121222

В ответе получилась неправильная дробь 1221212222. Если наступает конец задачи, то от неправильных дробей принято избавляться. Чтобы избавится от неправильной дроби, нужно выделить в ней целую часть. В нашем случае целая часть выделяется легко — два разделить на два будет один:

1221212223

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на две части. Если к odna vtorayaпиццы прибавить еще odna vtorayaпиццы, то получится одна целая пицца:

polovina plyus polovina ravno tselaya risunok

Пример 3. Сложить дроби 1231313231и 1231313231.

Опять же складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:

1231313232

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на три части. Если к 1231313231пиццы прибавить ещё 1231313231пиццы, то получится 1231313234пиццы:

tret plyus tret ravno dve treti risunok

Пример 4. Найти значение выражения 1241424341

Этот пример решается точно также, как и предыдущие. Числители необходимо сложить, а знаменатель оставить без изменения:

124142434124

Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если к odna chetvertayaпиццы прибавить dve chetvertyhпиццы и ещё прибавить пиццы, то получится 1 целая и ещё dve chetvertyhпиццы.

tret plyus tret ravno dve treti risunok 1

Как видите в сложении дробей с одинаковыми знаменателями нет ничего сложного. Достаточно понимать следующие правила:

Сложение дробей с разными знаменателями

Теперь научимся складывать дроби с разными знаменателями. Когда складывают дроби, знаменатели этих дробей должны быть одинаковыми. Но одинаковыми они бывают не всегда.

Например, дроби dve chetvertyhи 143сложить можно, поскольку у них одинаковые знаменатели.

А вот дроби 1231313234и odna vtorayaсразу сложить нельзя, поскольку у этих дробей разные знаменатели. В таких случаях дроби нужно приводить к одинаковому (общему) знаменателю.

Существует несколько способов приведения дробей к одинаковому знаменателю. Сегодня мы рассмотрим только один из них, поскольку остальные способы могут показаться сложными для начинающего.

Суть этого способа заключается в том, что сначала ищется наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей обеих дробей. Затем НОК делят на знаменатель первой дроби и получают первый дополнительный множитель. Аналогично поступают и со второй дробью — НОК делят на знаменатель второй дроби и получают второй дополнительный множитель.

Затем числители и знаменатели дробей умножаются на свои дополнительные множители. В результате этих действий, дроби у которых были разные знаменатели, обращаются в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как складывать такие дроби мы уже знаем.

Пример 1. Сложим дроби и odna vtoraya

У этих дробей разные знаменатели, поэтому нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

В первую очередь находим наименьшее общее кратное знаменателей обеих дробей. Знаменатель первой дроби это число 3, а знаменатель второй дроби — число 2. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 6

НОК (2 и 3) = 6

Теперь возвращаемся к дробям и odna vtoraya. Сначала разделим НОК на знаменатель первой дроби и получим первый дополнительный множитель. НОК это число 6, а знаменатель первой дроби это число 3. Делим 6 на 3, получаем 2.

Полученное число 2 это первый дополнительный множитель. Записываем его к первой дроби. Для этого делаем небольшую косую линию над дробью и записываем над ней найденный дополнительный множитель:

2 na 3 s dopolnitelnym mnozhitelem 2

Аналогично поступаем и со второй дробью. Делим НОК на знаменатель второй дроби и получаем второй дополнительный множитель. НОК это число 6, а знаменатель второй дроби — число 2. Делим 6 на 2, получаем 3.

Полученное число 3 это второй дополнительный множитель. Записываем его ко второй дроби. Опять же делаем небольшую косую линию над второй дробью и записываем над ней найденный дополнительный множитель:

1 na 2 s dopolnitelnym mnozhitelem 3

Теперь у нас всё готово для сложения. Осталось умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители:

2 na 3 plyus 1 na 2 step 1

Посмотрите внимательно к чему мы пришли. Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые знаменатели. А как складывать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример до конца:

2 na 3 plyus 1 na 2 step 2

Таким образом, пример завершается. К прибавить odna vtorayaполучается odna tselaya odna shestaya.

Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если к пиццы прибавить odna vtorayaпиццы, то получится одна целая пицца и еще одна шестая пиццы:

tret plyus tret ravno dve treti risunok 2

Приведение дробей к одинаковому (общему) знаменателю также можно изобразить с помощью рисунка. Приведя дроби и odna vtorayaк общему знаменателю, мы получили дроби chetyre shestyhи tri shestyh. Эти две дроби будут изображаться теми же кусками пицц. Различие будет лишь в том, что в этот раз они будут разделены на одинаковые доли (приведены к одинаковому знаменателю).

chetyre shestyh plyus tri shestyh reshenie v risunkah

Первый рисунок изображает дробь chetyre shestyh(четыре кусочка из шести), а второй рисунок изображает дробь tri shestyh(три кусочка из шести). Сложив эти кусочки мы получаем sem shestyh(семь кусочков из шести). Эта дробь неправильная, поэтому мы выделили в ней целую часть. В результате получили odna tselaya odna shestaya(одну целую пиццу и еще одну шестую пиццы).

Отметим, что мы с вами расписали данный пример слишком подробно. В учебных заведениях не принято писать так развёрнуто. Нужно уметь быстро находить НОК обоих знаменателей и дополнительные множители к ним, а также быстро умножать найденные дополнительные множители на свои числители и знаменатели. Находясь в школе, данный пример нам пришлось бы записать следующим образом:

1423124636

Но есть и обратная сторона медали. Если на первых этапах изучения математики не делать подробных записей, то начинают появляться вопросы рода «а откуда вон та цифра?», «почему дроби вдруг превращаются совсем в другие дроби? «.

Поэтому на первых этапах советуем записывать каждую мелочь. Хвастаться можно лишь в будущем, когда будут усвоены азы.

Чтобы легче было складывать дроби с разными знаменателями, можно воспользоваться следующей пошаговой инструкцией:

Пример 2. Найти значение выражения 14111.

Воспользуемся инструкцией, которая приведена выше.

Шаг 1. Найти НОК знаменателей дробей

Находим НОК знаменателей обеих дробей. Знаменатели дробей это числа 2, 3 и 4

nod chisel 2 3 4

nod chisel 2 3 4 shag 2

Шаг 2. Разделить НОК на знаменатель каждой дроби и получить дополнительный множитель для каждой дроби

Делим НОК на знаменатель первой дроби. НОК это число 12, а знаменатель первой дроби это число 2. Делим 12 на 2, получаем 6. Получили первый дополнительный множитель 6. Записываем его над первой дробью:

14117 1

Теперь делим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 12, а знаменатель второй дроби это число 3. Делим 12 на 3, получаем 4. Получили второй дополнительный множитель 4. Записываем его над второй дробью:

14118

Теперь делим НОК на знаменатель третьей дроби. НОК это число 12, а знаменатель третьей дроби это число 4. Делим 12 на 4, получаем 3. Получили третий дополнительный множитель 3. Записываем его над третьей дробью:

14119

Шаг 3. Умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители

Умножаем числители и знаменатели на свои дополнительные множители:

141110

Шаг 4. Сложить дроби у которых одинаковые знаменатели

Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби, у которых одинаковые (общие) знаменатели. Осталось сложить эти дроби. Складываем:

141111

Сложение не поместилось на одной строке, поэтому мы перенесли оставшееся выражение на следующую строку. Это допускается в математике. Когда выражение не помещается на одну строку, его переносят на следующую строку, при этом надо обязательно поставить знак равенства (=) на конце первой строки и в начале новой строки. Знак равенства на второй строке говорит о том, что это продолжение выражения, которое было на первой строке.

Шаг 5. Если в ответе получилась неправильная дробь, то выделить в ней целую часть

У нас в ответе получилась неправильная дробь. Мы должны выделить у неё целую часть. Выделяем:

141112

Получили ответ 141113

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Вычитание дробей бывает двух видов:

Сначала изучим вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Чтобы вычесть из одной дроби другую, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменения.

Например, найдём значение выражения 143414. Чтобы решить этот пример, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменения. Так и сделаем:

14341424

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на четыре части. Если от 1224143434пиццы отрезать 143пиццы, то получится dve chetvertyhпиццы:

tri chetverti minus chetvert ravno dve chetverti risunok

Пример 2. Найти значение выражения 142314.

Опять же из числителя первой дроби вычитаем числитель второй дроби, а знаменатель оставляем без изменения:

14231413

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на три части. Если от 1231313234пиццы отрезать 1231313231пиццы, то получится 1231313231пиццы:

dve treti minus tret ravno tret risunok

Пример 3. Найти значение выражения 141373171

Этот пример решается точно также, как и предыдущие. Из числителя первой дроби нужно вычесть числители остальных дробей:

1413731711

В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:

14133771127

Как видите в вычитании дробей с одинаковыми знаменателями ничего сложного нет. Достаточно понимать следующие правила:

Вычитание дробей с разными знаменателями

Теперь научимся вычитать дроби у которых разные знаменатели. Когда вычитают дроби их знаменатели должны быть одинаковыми. Но одинаковыми они бывают не всегда.

Например, от дроби 1224143434можно вычесть дробь 143, поскольку у этих дробей одинаковые знаменатели. А вот от дроби 1231313234нельзя вычесть дробь 143, поскольку у этих дробей разные знаменатели. В таких случаях дроби нужно приводить к одинаковому (общему) знаменателю.

Общий знаменатель находят по тому же принципу, которым мы пользовались при сложении дробей с разными знаменателями. В первую очередь находят НОК знаменателей обеих дробей. Затем НОК делят на знаменатель первой дроби и получают первый дополнительный множитель, который записывается над первой дробью. Аналогично НОК делят на знаменатель второй дроби и получают второй дополнительный множитель, который записывается над второй дробью.

Затем дроби умножаются на свои дополнительные множители. В результате этих операций, дроби у которых были разные знаменатели, обращаются в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем.

Пример 1. Найти значение выражения: 1423114

У этих дробей разные знаменатели, поэтому нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

Сначала находим НОК знаменателей обеих дробей. Знаменатель первой дроби это число 3, а знаменатель второй дроби — число 4. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 12

НОК (3 и 4) = 12

Теперь возвращаемся к дробям 1231313234и 143

Найдём дополнительный множитель для первой дроби. Для этого разделим НОК на знаменатель первой дроби. НОК это число 12, а знаменатель первой дроби — число 3. Делим 12 на 3, получаем 4. Записываем четвёрку над первой дробью:

2 na 3 s dopolnitelnym mnozhitelem 4

Аналогично поступаем и со второй дробью. Делим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 12, а знаменатель второй дроби — число 4. Делим 12 на 4, получаем 3. Записываем тройку над второй дробью:

1 na 4 s dopolnitelnym mnozhitelem 3

Теперь у нас всё готово для вычитания. Осталось умножить дроби на свои дополнительные множители:

2 na 3 plyus 1 na 4 step 3

Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример до конца:

2 na 3 plyus 1 na 4 step 4

Получили ответ 142314132345

Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если от 1231313234пиццы отрезать 143пиццы, то получится 142314132345пиццы

dve treti minus chetvert ravno pyat dvenadtsatyh

Это подробная версия решения. Находясь в школе, нам пришлось бы решить этот пример покороче. Выглядело бы такое решение следующим образом:

14231413234

Приведение дробей 1231313234и 143к общему знаменателю также может быть изображено с помощью рисунка. Приведя эти дроби к общему знаменателю, мы получили дроби vosem dvenadtsatyhи tri dvenadtsatyh. Эти дроби будут изображаться теми же кусочками пицц, но в этот раз они будут разделены на одинаковые доли (приведены к одинаковому знаменателю):

vosem dvenadtsatyh minus tri dvenadtsatyh reshenie v risunkah

Первый рисунок изображает дробь vosem dvenadtsatyh(восемь кусочков из двенадцати), а второй рисунок — дробь tri dvenadtsatyh(три кусочка из двенадцати). Отрезав от восьми кусочков три кусочка мы получаем пять кусочков из двенадцати. Дробь Pyat dvenadtsatyhи описывает эти пять кусочков.

Пример 2. Найти значение выражения 14121

У этих дробей разные знаменатели, поэтому сначала нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

Найдём НОК знаменателей этих дробей.

Знаменатели дробей это числа 10, 3 и 5. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 30

НОК (10, 3, 5) = 30

Теперь находим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого разделим НОК на знаменатель каждой дроби.

Найдём дополнительный множитель для первой дроби. НОК это число 30, а знаменатель первой дроби — число 10. Делим 30 на 10, получаем первый дополнительный множитель 3. Записываем его над первой дробью:

14126

Теперь находим дополнительный множитель для второй дроби. Разделим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 30, а знаменатель второй дроби — число 3. Делим 30 на 3, получаем второй дополнительный множитель 10. Записываем его над второй дробью:

14127

Теперь находим дополнительный множитель для третьей дроби. Разделим НОК на знаменатель третьей дроби. НОК это число 30, а знаменатель третьей дроби — число 5. Делим 30 на 5, получаем третий дополнительный множитель 6. Записываем его над третьей дробью:

14128

Теперь всё готово для вычитания. Осталось умножить дроби на свои дополнительные множители:

14129

Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые (общие) знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример.

Продолжение примера не поместится на одной строке, поэтому переносим продолжение на следующую строку. Не забываем про знак равенства (=) на новой строке:

141210 1

В ответе получилась правильная дробь, и вроде бы нас всё устраивает, но она слишком громоздка и некрасива. Надо бы сделать её проще. А что можно сделать? Можно сократить эту дробь.

Чтобы сократить дробь 141211, нужно разделить её числитель и знаменатель на наибольший общий делитель (НОД) чисел 20 и 30.

Итак, находим НОД чисел 20 и 30:

nod chisel 20 i 30 shag 1

nod chisel 20 i 30 shag 2

Теперь возвращаемся к нашему примеру и делим числитель и знаменатель дроби 141211на найденный НОД, то есть на 10

141215

Получили ответ 1231313234

Умножение дроби на число

Чтобы умножить дробь на число, нужно числитель данной дроби умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений.

Умножим числитель дроби odna vtorayaна число 1

1 na 2 na 1

Запись 1 na 2 na 1 primerможно понимать, как взять половину 1 раз. К примеру, если odna vtorayaпиццы взять 1 раз, то получится odna vtorayaпиццы

polovina pitstsy vzyat odin raz

Из законов умножения мы знаем, что если множимое и множитель поменять местами, то произведение не изменится. Если выражение 1 na 2 na 1 primer, записать как 1 na 1 na 2, то произведение по прежнему будет равно odna vtoraya. Опять же срабатывает правило перемножения целого числа и дроби:

1 na 1 na 2 reshenie

Эту запись можно понимать, как взятие половины от единицы. К примеру, если имеется 1 целая пицца и мы возьмем от неё половину, то у нас окажется odna vtorayaпиццы:

vzyatie poloviny ot tseloj pitstsy risunok

Пример 2. Найти значение выражения 2 na 4 na 4

Умножим числитель дроби dve chetvertyhна 4

2 na 4 na 4 reshenie

В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:

2 na 4 na 4 reshenie prodolzhenie

Выражение 2 na 4 na 4можно понимать, как взятие двух четвертей 4 раза. К примеру, если dve chetvertyhпиццы взять 4 раза, то получится две целые пиццы

vzyatie dvuh chetvertej 4 raza risunok

А если поменять множимое и множитель местами, то получим выражение 4 na 2 na 4. Оно тоже будет равно 2. Это выражение можно понимать, как взятие двух пицц от четырех целых пицц:

vzyatie dvuh pitsts ot 4 tselyh pitsts risunok

Число, которое умножается на дробь, и знаменатель дроби разрешается сокращать, если они имеют общий делитель, бóльший единицы.

Например, выражение 4 na 3 na 4 primerможно вычислить двумя способами.

Первый способ. Умножить число 4 на числитель дроби, а знаменатель дроби оставить без изменений:

4 na 3 na 4 sposob 1

4 na 3 na 4 sposob 2

Получился тот же результат 3. После сокращения четвёрок, на их месте образуются новые числа: две единицы. Но перемножение единицы с тройкой, и далее деление на единицу ничего не меняет. Поэтому решение можно записать покороче:

4 na 3 na 4 sposob 2 korotko

Сокращение может быть выполнено даже тогда, когда мы решили воспользоваться первым способом, но на этапе перемножения числа 4 и числителя 3 решили воспользоваться сокращением:

4 na 3 na 4 sposob 1 s sokrashheniem

А вот к примеру выражение 7 na 2 na 5можно вычислить только первым способом — умножить число 7 на числитель дроби dve pyatyh, а знаменатель оставить без изменений:

7 na 2 na 5 reshenie

Связано это с тем, что число 7 и знаменатель дроби dve pyatyhне имеют общего делителя, бóльшего единицы, и соответственно не сокращаются.

Некоторые ученики по ошибке сокращают умножаемое число и числитель дроби. Делать этого нельзя. Например, следующая запись не является правильной:

2 na 6 na 5 oshibka

Сокращение дроби подразумевает, что и числитель и знаменатель будет разделён на одно и тоже число. В ситуации с выражением 2 na 6 na 5 oshibka strochnaya kartinkaделение выполнено только в числителе, поскольку записать 2 na 6 na 5 oshibka strochnaya kartinkaэто всё равно, что записать 2 na 6 na 5 oshibka strochnaya kartinka 2. Видим, что деление выполнено только в числителе, а в знаменателе никакого деления не происходит.

Умножение дробей

Чтобы перемножить дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Если в ответе получится неправильная дробь, нужно выделить в ней целую часть.

Пример 1. Найти значение выражения 14131.

Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:

14132

Получили ответ 14133. Желательно сократить данную дробь. Дробь 14133можно сократить на 2. Тогда окончательное решение примет следующий вид:

14134

Выражение 1 na 2 umnozhit na 2 na 3можно понимать, как взятие пиццы от половины пиццы. Допустим, у нас есть половина пиццы:

risunok polovina pitstsy

Как взять от этой половины две третьих? Сначала нужно поделить эту половину на три равные части:

risunok polovina pitstsy razdelena na tri chasti

И взять от этих трех кусочков два:

risunok polovina pitstsy razdelena na tri chasti 2

У нас получится odna tretyaпиццы. Вспомните, как выглядит пицца, разделенная на три части:

pitstsa razdelennaya na tri chasti risunok

Один кусок от этой пиццы и взятые нами два кусочка будут иметь одинаковые размеры:

sravnenie dvuh kusochkov iz treh i odnogo kusochka iz treh

Другими словами, речь идет об одном и том же размере пиццы. Поэтому значение выражения 1 na 2 umnozhit na 2 na 3равно odna tretya

polovina umnozhit na dve tretih ravno tret risunok

Пример 2. Найти значение выражения 14141

Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:

14142

В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:

14143

Пример 3. Найти значение выражения 14151

Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:

14152

В ответе получилась правильная дробь, но будет хорошо, если её сократить. Чтобы сократить эту дробь, нужно числитель и знаменатель данной дроби разделить на наибольший общий делитель (НОД) чисел 105 и 450.

Итак, найдём НОД чисел 105 и 450:

nod chisel 105 i 450

nod chisel 105 i 450 shag 2

Теперь делим числитель и знаменатель нашего ответа на НОД, который мы сейчас нашли, то есть на 15

14156

Представление целого числа в виде дроби

Любое целое число можно представить в виде дроби. Например, число 5 можно представить как pyat pervyh. От этого пятёрка своего значения не поменяет, поскольку выражение pyat pervyhозначает «число пять разделить на единицу», а это, как известно равно пятёрке:

14162

Обратные числа

Сейчас мы познакомимся с очень интересной темой в математике. Она называется «обратные числа».

Определение. Обратным к числу a называется число, которое при умножении на a даёт единицу.

Давайте подставим в это определение вместо переменной a число 5 и попробуем прочитать определение:

Обратным к числу 5 называется число, которое при умножении на 5 даёт единицу.

Можно ли найти такое число, которое при умножении на 5, даёт единицу? Оказывается можно. Представим пятёрку в виде дроби:

pyat pervyh

Затем умножить эту дробь на саму себя, только поменяем местами числитель и знаменатель. Другими словами, умножим дробь pyat pervyhна саму себя, только перевёрнутую:

14164

Что получится в результате этого? Если мы продолжим решать этот пример, то получим единицу:

14165

Значит обратным к числу 5, является число 14166, поскольку при умножении 5 на 14166получается единица.

Обратное число можно найти также для любого другого целого числа.

Найти обратное число можно также для любой другой дроби. Для этого достаточно перевернуть её.

Деление дроби на число

Допустим, у нас имеется половина пиццы:

risunok polovina pitstsy

Разделим её поровну на двоих. Сколько пиццы достанется каждому?

dve chetverti pitstsy risunok s nadpisyu

Видно, что после разделения половины пиццы получилось два равных кусочка, каждый из которых составляет odna chetvertayaпиццы. Значит каждому достанется по odna chetvertayaпиццы.

Деление дробей выполняется с помощью обратных чисел. Обратные числа позволяют заменить деление умножением.

Чтобы разделить дробь на число, нужно эту дробь умножить на число, обратное делителю.

Пользуясь этим правилом, запишем деление нашей половины пиццы на две части.

Чтобы разделить дробь odna vtorayaна число 2, нужно эту дробь умножить на число, обратное делителю 2. Обратное делителю 2 это дробь odna vtoraya. Значит нужно умножить odna vtorayaна odna vtoraya

1 na 2 na 2 reshenie

Получили ответ odna chetvertaya. Значит при делении половины на две части получается четверть.

Попробуем понять механизм этого правила. Для этого рассмотрим следующий простейший пример. Пусть у нас имеется одна целая пицца:

odna tselaya pitstsa risunok

Умножим её на 2. То есть повторим её два раза (или возьмём два раза). В результате будем иметь две пиццы:

Теперь угостим этими пиццами двоих друзей. То есть разделим две пиццы на 2. Тогда каждому достанется по одной пицце:

delenie dvuh pitsts na dva risunok

Разделить две пиццы на 2 это всё равно, что взять половину от этих пицц, то есть умножить число 2 на дробь odna vtoraya

delenie dvuh pitsts na dva risunok 2 s umnozheniem

В обоих случаях получился один и тот же результат.

Тоже самое происходило, когда мы делили половину пиццы на две части. Чтобы разделить odna vtorayaна 2, мы умножили эту дробь на число, обратное делителю 2. А обратное делителю 2 это дробь odna vtoraya

polovina umnozhit na polovinu ravno chetvert risunok

Пример 2. Найти значение выражения 1 na 4 na 2

Умножим первую дробь на число, обратное делителю:

1 na 4 na 2 reshenie

Допустим, имеется четверть пиццы и нужно разделить её на двоих:

chetvert pitstsy bolshoj risunok

Если разделить эту четверть на две части, то каждая получившаяся часть будет одной восьмой частью целой пиццы:

dve po odnoj vosmoj risunok

Заменять деление умножением можно не только при работе с дробями, но и с обычными числами. Например, все мы знаем, что 10 разделить на 2 будет 5

Заменим в этом примере деление умножением. Чтобы разделить число 10 на число 2, можно умножить число 10 на число, обратное числу 2. А обратное числу 2 это дробь odna vtoraya

10 na odnu vtoruyu ravno pyat

Как видно результат не изменился. Мы снова получили ответ 5.

Можно сделать вывод, что деление можно заменять умножением при условии, что вместо делителя будет подставлено обратное ему число.

Пример 3. Найти значение выражения 3 na 6 delennaya na 6

Умножим первую дробь на число, обратное делителю. Обратное делителю число это дробь

3 na 6 delennaya na 6 reshenie

Допустим, имелось tri shestyhпиццы:

risunok polovina pitstsy razdelena na tri chasti

Как разделить такую пиццу на шестерых? Если каждый из трех кусков разделить пополам, то можно получить 6 равных кусков

risunok tri shestyh razdelennye na dve chasti

Эти шесть кусков являются шестью кусками из двенадцати. А один из этих кусков составляет odna dvenadtsataya. Поэтому при делении tri shestyhна 6 получается odna dvenadtsataya

tri shestyh na 6 ravno 1 na 12 risunk 1

Деление числа на дробь

Правило деления числа на дробь такое же, как и правило деления дроби на число.

Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю.

Например, разделим число 1 на odna vtoraya.

Чтобы разделить число 1 на odna vtoraya, нужно это число 1 умножить на дробь, обратную дроби odna vtoraya. А обратная дроби odna vtorayaэто дробь 2 na 1

1 na 1na2 ravno 2

Выражение 1 razdelit na 1 na 2можно понимать, как определение количества половин в одной целой пицце. Допустим, имеется одна целая пицца:

odna tselaya pitstsa risunok

odna tselaya pitstsa soderzhit dve poloviny

Пример 2. Найти значение выражение 2 razdelit na 1 na 2

Умножим число 2 на дробь, обратную делителю. А обратная делителю дробь это дробь 2 na 1

2 razdelit na 1 na 2 reshenie

Допустим, у нас имеются две целые пиццы:

dve tselye pitstsy bolshoj risunok

v 2 pitstsah chetyre poloviny bolshoj risunok

Деление дробей

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

Например, разделим odna vtorayaна odna chetvertaya

Чтобы разделить odna vtorayaна odna chetvertaya, нужно odna vtorayaумножить на дробь, обратную дроби odna chetvertaya. А обратная дроби odna chetvertayaэто дробь 4 na 1

4 na 1 reshenie

Допустим, имеется половина пиццы:

risunok polovina pitstsy 1

risunok chetvert i chetvert

Пример 1. Найти значение выражения 14171

Умножаем первую дробь на дробь, обратную второй. Грубо говоря, умножаем первую дробь на перевёрнутую вторую:

14172

Пример 2. Найти значение выражения 1418

Умножаем первую дробь на дробь обратную второй:

14182

Здесь советуем остановиться и потренироваться. Решите несколько примеров, приведенных ниже. Можете использовать материалы сайта, как справочник. Это позволит вам научиться работать с литературой.

Каждая следующая тема будет более сложной, поэтому нужно тренироваться.

Источник

Оцените статью
Добавить комментарий

Adblock
detector