Как научиться устному счету

woman 6687637 1920 Советы на день
Содержание
  1. Устный счет: техника быстрого счета в уме
  2. Секреты устного счёта
  3. Прибавляем числа 7,8,9
  4. Быстро складываем двузначные числа
  5. Складываем в уме трехзначные числа
  6. Особенности вычитания: приведение к круглым числам
  7. Вычитаем в уме трехзначные числа
  8. Умножить и разделить
  9. Умножаем и делим на 4, 6, 8, 9
  10. Как умножать и делить на 5
  11. Умножение на 9
  12. Счет на пальцах
  13. Устный счёт на автомате
  14. Красота чисел. Как быстро вычислять в уме
  15. Устный счет: как научиться считать в уме
  16. Цели и задачи курса
  17. Что такое устный счет и зачем он нужен?
  18. Как научиться устному счету?
  19. Уроки устного счета
  20. Урок 1. Внимание и концентрация
  21. Урок 2. Простые арифметические закономерности
  22. Урок 3. Традиционное умножение в уме
  23. Урок 4. Частные методики умножения двузначных чисел до 30
  24. Урок 5. Опорное число при умножении чисел до 100
  25. Урок 6. Умножение в уме любых чисел до 100
  26. Урок 7. Возведение в квадрат в уме
  27. Книги, учебники и ссылки на материалы по устному счету
  28. Дополнительные материалы по устному счету
  29. Как проходить курс?
  30. Цитаты известных людей о математике

Устный счет: техника быстрого счета в уме

Секреты устного счёта

Существуют приемы устного счета простые алгоритмы, которые желательно довести до автоматизма. После овладения простыми приёмами можно переходить к освоению более сложных.

Прибавляем числа 7,8,9

Для упрощения вычислений числа 7,8,9 сначала надо округлять до 10, а затем вычитать прибавку. К примеру, чтобы прибавить 9 к двузначному числу, надо сначала прибавить 10, а затем вычесть 1 и т.д.

Быстро складываем двузначные числа

Если последняя цифра двузначного числа больше пяти, округляем его в сторону увеличения. Выполняем сложение, из полученной суммы отнимаем «добавку».

Если слагаемые поменять местами, то сначала можно округлить число 57 до 60, а потом вычесть из общей суммы 3:

Складываем в уме трехзначные числа

Особенности вычитания: приведение к круглым числам

Вычитаемые округляем до 10, до 100. Если надо вычесть двузначное число, надо округлить его до 100, вычесть, а затем к остатку прибавить поправку. Это актуально если поправка невелика.

Вычитаем в уме трехзначные числа

Если в свое время был хорошо усвоен состав чисел от 1 до 10, то вычитание можно производить по частям и в указанном порядке: сотни, десятки, единицы.

Умножить и разделить

Хотя на мой взгляд достаточно знать таблицу от 1 до 10, чтобы мочь перемножать бо´льшие числа. Например:

Умножаем и делим на 4, 6, 8, 9

Овладев таблицей умножения на 2 и на 3 до автоматизма, сделать остальные расчеты будет проще простого.

Для умножения и деления двух- и трехзначных чисел применяем простые приёмы:

Как умножать и делить на 5

Еще проще правило деления на 5. Сначала умножаем на 2, а затем полученное делим на 10.

Умножение на 9

Чтобы умножить число на 9, необязательно его дважды умножать на 3. Достаточно его умножить на 10 и вычесть из полученного умножаемое число. Сравним, что быстрее:

Счет на пальцах

Например, в защиту «пальчиковой» методики приводится приём умножения на 9. Хитрость приёма такова:

Также существует еще множество подобных приемов с применением пальцев для каких-то единичных математических операций, но это актуально пока вы этим пользуетесь и тут же забывается при прекращении применения. Поэтому лучше выучить стандартные алгоритмы, которые останутся на всю жизнь.

Устный счёт на автомате

Во-первых, необходимо хорошо знать состав числа и таблицу умножения.

Во-вторых, надо запомнить приемы упрощения расчётов. Как выяснилось, таких математических алгоритмов не так уж много.

Источник

Красота чисел. Как быстро вычислять в уме

251646efb66442758c4fbcae7446043e
Старинная запись на квитанции в уплате подати («ясака»). Она означает сумму 1232 руб. 24 коп. Иллюстрация из книги: Яков Перельман «Занимательная арифметика»

Ещё Ричард Фейнман в книге «Вы конечно шутите, мистер Фейнман!» поведал несколько приёмов устного счёта. Хотя это очень простые трюки, они не всегда входят в школьную программу.

Например, чтобы быстро возвести в квадрат число X около 50 (50 2 = 2500), нужно вычитать/прибавлять по сотне на каждую единицы разницы между 50 и X, а потом добавить разницу в квадрате. Описание звучит гораздо сложнее, чем реальное вычисление.

52 2 = 2500 + 200 + 4
47 2 = 2500 – 300 + 9
58 2 = 2500 + 800 + 64

Молодого Фейнмана научил этому трюку коллега-физик Ханс Бете, тоже работавший в то время в Лос-Аламосе над Манхэттенским проектом.

Ханс показал ещё несколько приёмов, которые использовал для быстрых вычислений. Например, для вычисления кубических корней и возведения в степень удобно помнить таблицу логарифмов. Это знание очень упрощает сложные арифметические операции. Например, вычислить в уме примерное значение кубического корня из 2,5. Фактически, при таких вычислениях в голове у вас работает своеобразная логарифмическая линейка, в которой умножение и деление чисел заменяется сложением и вычитанием их логарифмов. Удобнейшая вещь.

0bb8a4cf49ef40b58cce8e61573dcac3
Логарифмическая линейка

До появления компьютеров и калькуляторов логарифмическую линейку использовали повсеместно. Это своеобразный аналоговый «компьютер», позволяющий выполнить несколько математических операций, в том числе умножение и деление чисел, возведение в квадрат и куб, вычисление квадратных и кубических корней, вычисление логарифмов, потенцирование, вычисление тригонометрических и гиперболических функций и некоторые другие операции. Если разбить вычисление на три действия, то с помощью логарифмической линейки можно возводить числа в любую действительную степень и извлекать корень любой действительной степени. Точность расчётов — около 3 значащих цифр.

Чтобы быстро проводить в уме сложные расчёты даже без логарифмической линейки, неплохо запомнить квадраты всех чисел, хотя бы до 25, просто потому что они часто используются в расчётах. И таблицу степеней — самых распространённых. Проще запомнить, чем вычислять каждый раз заново, что 5 4 = 625, 3 5 = 243, 2 20 = 1 048 576, а √3 ≈ 1,732.

Ричард Фейнман совершенствовал свои навыки и постепенно замечал всё новые интересные закономерности и связи между числами. Он приводит такой пример: «Если кто-то начинал делить 1 на 1,73, можно было незамедлительно ответить, что это будет 0,577, потому что 1,73 — это число, близкое к квадратному корню из трёх. Таким образом, 1/1,73 — это около одной трети квадратного корня из 3».

Настолько продвинутый устный счёт мог бы удивить коллег в те времена, когда не было компьютеров и калькуляторов. В те времена абсолютно все учёные умели хорошо считать в уме, поэтому для достижения мастерства требовалось достаточно глубоко погрузиться в мир цифр.

В наше время люди достают калькулятор, чтобы просто поделить 76 на 3. Удивить окружающих стало гораздо проще. Во времена Фейнмана вместо калькулятора были деревянные счёты, на которых тоже можно было производить сложные операции, в том числе брать кубические корни. Великий физик уже тогда заметил, что использование таких инструментов, людям вообще не нужно запоминать множество арифметический комбинаций, а достаточно просто научиться правильно катать шарики. То есть люди с «расширителями» мозга не знают чисел. Они хуже справляются с задачами в «автономном» режиме.

Вот пять очень простых советов устного счёта, которые рекомендует Яков Перельман в методичке «Быстрый счёт» 1941 года издательства.

1. Если одно из умножаемых чисел разлагается на множители, удобно бывает последовательно умножать на них.

225 × 6 = 225 × 2 × 3 = 450 × 3
147 × 8 = 147 × 2 × 2 × 2, то есть трижды удвоить результат

2. При умножении на 4 достаточно дважды удвоить результат. Аналогично, при делении на 4 и 8, число делится пополам дважды или трижды.

3. При умножении на 5 или 25 число можно разделить на 2 или 4, а затем приписать к результату один или два нуля.

Здесь лучше сразу оценивать, как проще. Например, 31 × 25 удобнее умножать как 25 × 31 стандартным способом, то есть как 750+25, а не как 31 × 25, то есть 7,75 × 100.

При умножении на число, близкое к круглому (98, 103), удобно сразу умножить на круглое число (100), а затем вычесть/прибавить произведение разницы.

37 × 98 = 3700 – 74
37 × 104 = 3700 + 148

4. Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5 (например, 85), умножают число десятков (8) на него же плюс единица (9), и приписывают 25.

8 × 9 = 72, приписываем 25, так что 85 2 = 7225

Почему действует это правило, видно из формулы:

(10Х + 5) 2 = 100Х 2 + 100Х + 25 = 100Х (X+1) + 25

Приём применяется и к десятичным дробям, которые оканчиваются на 5:

5. При возведении в квадрат не забываем об удобной формуле

(a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab
44 2 = 1600 + 16 + 320

Источник

Устный счет: как научиться считать в уме

ustМатематику уже за то любить следует, что она ум в порядок приводит» – говорил Михаил Ломоносов. Умение считать в уме остается полезным навыком и для современного человека, несмотря на то, что он владеет всевозможными устройствами, способными считать за него.

Но возможность обходиться без специальных девайсов и в нужный момент оперативно решить поставленную арифметическую задачу – это не единственное применение данного навыка. Помимо утилитарного назначения, приемы устного счета позволят вам научиться организовывать себя в различных жизненных ситуациях.

К примеру, они позволяют грамотно и оперативно планировать семейный бюджет, высчитывать проценты по кредитам и понимать уровень переплаты, делать более выгодные покупки и видеть экономию. Кроме того, умение считать в уме положительно сказывается на имидже интеллектуальных способностей и выгодно выделяет человека среди окружающих его «гуманитариев».

В дополнение к этому можно уверенно сказать, что устный счет служит отличной тренировкой мышления. Согласитесь: если человек будет месяцами сидеть на диване и выходить из дома разве что в магазин, через некоторое время он заплывет жиром, наберет вес и серьезно ухудшит свое здоровье. Точно так же и с мозгом – если им не пользоваться, он перестанет работать должным образом и просто-напросто атрофируется.

Так вот практика счета в уме как раз и не дает мозгу «набрать вес и заплыть жиром». Именно поэтому мы считаем, что данный «мягкий» навык требует развития и тренировки, и именно для этого мы и создали наш курс.

Содержание:

Однако чтобы более конкретно указать на важность умения считать в уме, а также на возможность овладеть этим умением, мы хотим познакомить вас с нашим курсом подробнее.

Цели и задачи курса

Задача курса состоит не просто в том, чтобы познакомить вас с понятием устного счета, обучить интересным техникам и приемам и научить считать в уме. На самом деле преследуются значительно большие цели. Перечислим лишь несколько наиболее существенных:

Тренировка внимания и концентрации. Устный счет требует активизации многих интеллектуальных способностей, в том числе и умения сосредотачиваться на решении сложных задач, требующих времени. Чем больше вы будете практиковаться, тем более гибким и податливым будет ваше мышление и тем лучше вы будете сосредотачиваться, причем на совершенно любых задачах.
Тренировка логического мышления. Устный счет, логика и последовательность мыслей связаны друг с другом очень тесно. Именно благодаря последним вы можете без проблем и очень даже быстро определить, что выйдет дешевле: 10 упаковок семян чиа весом 150 граммов по 280 рублей или 7 упаковок весом 180 граммов по цене 315 рублей. Порой даже нужно не столько считать, сколько рассуждать логически.
Тренировка аналитического мышления. Считая, к примеру, на калькуляторе, мы, строго говоря, выполняем всего лишь одно простое действие – нажимаем на клавиши счетного устройства или сенсор смартфона. Если же мы считаем в уме, мы и производим и вычисления, и анализируем полученные данные, и продолжаем считать дальше, если это необходимо, а затем делаем заключительные выводы.
Борьба с зависимостью от гаджетов. Высокотехнологичные устройства заполонили нашу жизнь. Многие не в состоянии посчитать в уме, сколько будет 37-18, не говоря уже о том, что глаза, руки и даже мысли огромного количества людей сосредоточены лишь на гаджете, которым они владеют. Устный счет не только помогает активизировать мышление, но и на время отвлекает от использования технологий и мотивирует к применению своего главного устройства – мозга.
Профилактика болезней мозга. Неочевидно, неправда ли? Между тем, ученые уже давно установили, что отсутствие интеллектуальной деятельности провоцирует множество недугов, связанных с мозгом (болезнь Альцгеймера, деменция и т.д.) Если же вы будете чаще считать в уме, вы тем самым будете чаще задействовать свой мозг и нагружать его работой, что позволит предупредить серьезные проблемы.

Думаем, что этого более чем достаточно, чтобы в общих чертах понять, для чего нужно уметь считать в уме. Но что если копнуть чуть глубже и разобраться в вопросе подробнее?

Что такое устный счет и зачем он нужен?

Устный счет – процесс произведения математических операций в уме, т.е. без использования вспомогательных устройств, таких как калькуляторы, компьютеры, телефоны, смартфоны и т.п., а также без сторонних приспособлений, таких как ручка и бумага. Устный счет объединяет в себе представления человека о числах, знание арифметических алгоритмов и умение выполнять математические операции.

Но зачем же современному человеку уметь считать в уме, если перед ним открыто столько возможностей этого не делать? К тому же сегодня устный счет все чаще оказывается ненужным, особенно когда дело касается нынешних школьников, выросших с планшетами в руках. Но тут важно вспомнить о том, что как только мы перестаем считать в уме, мы перестаем развиваться, и это касается не только подрастающего поколения.

Все мы знаем, что мозг составляют два полушария. Правое отвечает за интуитивное мышление, художественное восприятие и творчество. Левое же отвечает за логику, речь, память, аналитику. И чем больше в мозге нейронных связей между полушариями, тем полноценнее и гармоничнее он развит. А каким образом можно развивать эти межполушарные связи? Именно таким способом и является устный счет.

Цель ментальной арифметики – натренировать мозг человека на максимально быструю обработку информации. И эти тренировки дают свою плоды, ведь благодаря специальным заданиям гармонично развиваются оба полушария мозга, вследствие чего намного легче и проще воспринимается как гуманитарная, так и техническая информация.

Особое внимание в ментальной арифметике уделяется именно устному счету, служащему эффективным тренажером для мозга. И не нужно быть гением, чтобы понять, какие преимущества имеет развитый мозг и развитое мышление. Они пригождаются везде, всегда и в любой области жизни.

Посему можно заключить, что такой, казалось бы, «простенький» или «обычный» навык, как умение считать в уме, способен повлиять на всю жизнь человека, его успехи, жизненные результаты и даже личные качества. Так что если все это имеет для вас значение, предлагаем узнать, как научиться устному счету.

Как научиться устному счету?

Есть люди, которые умеют совершать несложные арифметические операции в уме. Умножить двузначное число на однозначное, умножать в пределах 20, перемножить два небольших двузначных числа и т.д. – все эти действия они могут производить в уме и достаточно быстро, быстрее среднего человека. Часто этот навык оправдан необходимостью постоянного практического использования. Как правило, люди, которые хорошо считают в уме, имеют математическое образование или, по крайней мере, опыт решения многочисленных арифметических задач.

Несомненно, опыт и тренировка играют важнейшую роль в развитии любых способностей. Но навык устного счета не опирается на один лишь опыт. Это доказывают люди, которые, в отличие от вышеописанных, способны считать в уме гораздо более сложные примеры. Например, такие люди могут умножать и делить трехзначные числа, совершать сложные арифметические операции, которые не каждый человек и в столбик сможет посчитать.

Что же необходимо знать и уметь обычному человеку, чтобы овладеть такой феноменальной способностью? На сегодняшний день существуют различные методики, помогающие научиться быстро считать в уме. Изучив многие подходы к обучению навыку считать устно, можно выделить три основных составляющих данного навыка:

Способности. Способность концентрировать внимание и умение удерживать в краткосрочной памяти несколько вещей одновременно. Предрасположенность к математике и логическому мышлению. Алгоритмы. Знание специальных алгоритмов и умение оперативно подобрать нужный, максимально эффективный алгоритм в каждой конкретной ситуации. Тренировка и опыт. Постоянные тренировки и постепенное усложнение решаемых задач и упражнения позволят вам улучшить скорость и качество устного счета.

Нужно отметить, что третий фактор имеет ключевое значение. Не обладая необходимым опытом, вы не сможете удивить окружающих быстрым счетом, даже если вы знаете самый удобный алгоритм.

Однако не стоит недооценивать важность первых двух составляющих, поскольку, имея в своем арсенале способности и набор нужных алгоритмов, вы сможете «переплюнуть» даже самого опытного «счетовода», при условии, что вы тренировались одинаковое время.

Наряду с этим, и обучаться устному счету лучше всего, используя для этого правильную и эффективную систему. С учетом этой системы и разработан наш курс, и сейчас будет логичным вкратце познакомить вас с содержанием его уроков.

Уроки устного счета

Уроки устного счета, представленные в нашем курсе, направлены именно на развитие трех вышеназванных составляющих. Вот их краткое описание:

Урок 1. Внимание и концентрация1

Чтобы научиться считать в уме по-настоящему быстро, необходимо уметь концентрироваться на конкретном примере. Этот навык полезен не только для совершения математических операций, но и для решения любых жизненных задач. Умение быть внимательным в нужный момент – этот навык, который выделяет великих ученых, спортсменов, политиков, несомненно, пригодится и вам.

Урок 2. Простые арифметические закономерности2

Чтобы уметь решать сложные арифметические задачи, нужно для начала усвоить некоторые базовые закономерности. От того, как быстро вы сможете считать простейшие примеры, напрямую зависит ваше умение быстро выполнять более сложные математические операции. По сути, это можно считать базой для всего последующего обучения.

Урок 3. Традиционное умножение в уме3

В этом уроке мы рассмотрим, как можно умножать двузначные числа, используя традиционные методы, которым нас обучают в школе. Некоторые из этих методов могут позволить вам быстро перемножать в уме двузначные числа при достаточной тренировке. Знать эти методы полезно, однако важно понимать, что это лишь вершина айсберга. В данном уроке рассмотрены наиболее популярные приемы умножения двузначных чисел.

Урок 4. Частные методики умножения двузначных чисел до 304

Способы умножения двузначных чисел хороши тем, что они универсальны для любых чисел, и при хорошем навыке могут позволить вам достаточно быстро прийти к правильному ответу. Однако эффективность умножения некоторых двузначных чисел в уме может быть выше за счет меньшего количества действий при использовании специальных алгоритмов. В этом уроке вы узнаете, как можно быстро умножать любые числа до 30. Здесь представлены специальные методики, в том числе и введение в использование опорного числа.

Урок 5. Опорное число при умножении чисел до 1005

Наиболее популярной методикой умножения больших чисел в уме является прием использования так называемого опорного числа. Опорное число при умножении – это число, к которому близко находятся оба множителя и на которое удобно умножать. При умножении чисел до 100 опорными числами удобно использовать все числа кратные 10, а особенно 10, 20, 50 и 100. В уроке вы познакомитесь с данной методикой и научитесь сами ее применять.

Урок 6. Умножение в уме любых чисел до 1006

Чтобы умножать любые числа до 100 в уме, важно быстро подобрать нужный алгоритм. Для удобства этого подбора в данном уроке выделены наиболее эффективные случаи для каждой методики умножения. В уроке будут рассмотрены как универсальные методики (подходящие для любых чисел), так и частные (удобные для конкретных случаев).

Урок 7. Возведение в квадрат в уме7

Умение считать в уме квадраты чисел может пригодиться в разных жизненных ситуациях, например, для быстрой оценки инвестиционных сделок, для подсчета площадей и объемов, а также во многих других случаях. Кроме того, умение считать квадраты в уме может служить демонстрацией ваших интеллектуальных способностей. В этом уроке разобраны методики и алгоритмы, позволяющие научиться этому навыку.

Также в нашем курсе представлены дополнительные материалы, помогающие тренировать и развивать умение считать устно:

Книги, учебники и ссылки на материалы по устному счету

К сожалению, в Интернете далеко не всегда удается найти качественные материалы, посвященные именно обучению счету в уме. Однако есть ряд интересных книг и сайтов, связанных с вопросами устного счета. С некоторыми из них вы и сможете познакомиться поближе, изучив данный раздел.

Дополнительные материалы по устному счету

Уместить в один курс всю важную и нужную информацию очень проблематично. Но она, несомненно, нужна, так что вы сможете углубить свои знания по рассматриваемой теме. В этом разделе вы найдете небольшую подборку полезных материалов (а именно эффективных обучающих программ и статей), которые помогут вам лучше изучить отдельные вопросы.

Далее предлагаем познакомиться с краткой инструкцией по прохождению курса.

Как проходить курс?

Уроки данного курса мы настоятельно рекомендуем проходить последовательно, не пропуская ни один из них, подробно рассматривая каждую тему и выполняя все практические указания. Лучше всего, если после изучения предлагаемых примеров вы будете придумывать несколько своих. Это позволит вам лучше понять и закрепить материал.

Если вам что-либо непонятно, перечитайте урок еще раз. Для более надежного закрепления материала в памяти советуем по окончании курса еще раз вернуться к наиболее сложным для вас темам. И, конечно же, по завершении обучения не примените возможностью познакомиться со всеми дополнительными материалами.

Цитаты известных людей о математике

Теперь же мы хотим, чтобы вы немного отдохнули перед основной работой. Ниже мы подобрали несколько цитат известных людей об умении считать. Пусть их слова станут для вас дополнительной мотивацией и еще раз напомнят о том, как важна математика:

Математика – это язык, на котором написана книга природы.

1
Галилео Галилей

Часто говорят, что цифры управляют миром; по крайней мере нет сомнения в том, что цифры показывают, как он управляется.

2
Иоганн Вольфганг фон Гете

В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии.

3
Николай Жуковский

Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле.

4
Алексей Крылов

Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе.

5
Михаил Калинин

Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, – это быть точным, второе – быть ясным и, насколько можно, простым.

6
Готфрид Лейбниц

Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает на­стойчивость и упорство в достижении цели.

7
Алексей Маркушевич

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их!

8
Дьердь Пойа

Счет и вычисления – основа порядка в голове.

9
Иоганн Генрих Песталоцци

Устройство нашего мира непостижимо без знания математики.

10
Роджер Бэкон

А сейчас вы можете проверить, насколько быстро вы считаете в уме:

Напоминаем, что для полноценной работы сайта вам необходимо включить cookies, javascript и iframe. Если вы ввидите это сообщение в течение долгого времени, значит настройки вашего браузера не позволяют нашему порталу полноценно работать.

Источник

Оцените статью
Добавить комментарий

Adblock
detector