Как найти длину и ширину

Длина прямоугольника – формула, примеры как найти

В этой статье мы поговорим о длине прямоугольника. Как определить, какая из сторон является длиной и зачем их разделять. Разберем три способа нахождения длины прямоугольника и решим небольшую задачу.

Что такое длина прямоугольника

Довольно часто люди путают местами длину и ширину прямоугольника, как правило, это не критично, но в результате значительно уменьшается наглядность, а от этого страдает качество решения.

Прямоугольник это частный случай параллелограмма. Параллелограмм, каждый угол которого равен 90 градусам, называется прямоугольником. Для наглядного изображения лучше будет, если нижней опорой прямоугольника будет служить длинна. Так сложилось, что такой рисунок больше всего напоминает рисунки в учебнике, а потому ученику будет проще разобраться в теме.

Рис. 1. Изображение прямоугольника

Три способа найти длину прямоугольника

Если разделить фигуру на две части диагональю, то можно заметить, что прямоугольник поделится ею на два прямоугольных треугольника. Из этого разделения и вытекают все формулы длины прямоугольника.

Через теорему Пифагора

Если известна длина диагонали ( обозначим ее буквой d) и ширина прямоугольника (примем значение за букву a). Тогда корень квадратный из разности квадратов диагонали и ширины будет равен длине прямоугольника.

Чтобы было понятнее, напишем решение в виде нескольких формул.

Согласно теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Гипотенуза это сторона, противоположная прямому углу, две другие стороны зовутся катетами. В нашем случае гипотенуза это диагональ.

Для того, чтобы определить значение b, нужно взять корень квадратный из обеих сторон получившегося выражения: b=(d2-a2)(-1)

В случае необходимости, можно поменять местами а и b, тогда получится формула ширины.

Через площадь

Рассмотрим еще один способ найти длину прямоугольника. Через площадь.Площадь прямоугольника равняется произведению длины на ширину. То есть, используя уже знакомые обозначения S=a*b. Выразим из этой формулы значение длины: b=S/b.

Так же, как и в первом методе, можно поменять местами а и b, чтобы получить формулу для ширины: a=S/b.

Тригонометрическая функция

Один из самых быстрых, но при этом немного сложных способов нахождения длины – воспользоваться тригонометрической функцией.

Если имеется прямоугольный треугольник, то соответственно имеются отношения, известные как синус и косинус.

Выберем угол между длинной и диагональю. Обозначим его α. Тогда sin α катета, противоположного углу α к гипотенузе: Sin α = a/d

Рис. 2. Угол альфа на половине прямоугольника

Значение синуса любого угла можно найти в таблицах Брадиса. Для удобства можно воспользоваться онлайн-версией, которая найдет значение отношения автоматически.

Но в формуле нет значения b, которое соответствует длине, а значит воспользуемся основным тригонометрическим тождеством.Косинус это отношение стороны, прилежащей к углу, к гипотенузе: cos a=b/d

Значит можно найти длину, умножив косинус на гипотенузу: b=cos α*d

Задача

Воспользуемся теоремой Пифагора и найдем b. Длина равна корню квадратному из разности квадрата диагонали и квадрата ширины.

Корень квадратный из 16 равен 4.

Рис. 3. Решение задачи

Что мы узнали?

Мы рассмотрели, как правильно изображать прямоугольник для большей наглядности, рассмотрели как можно найти длину при различных условиях задачи и решили задачу средней сложности на нахождение длины прямоугольника через теорему Пифагора.

Источник

Как найти стороны прямоугольника при известных периметре и площади

В этой статье я хочу рассмотреть две математические задачи повышенной сложности для 4 класса.

Видеоурок по теме этой статьи можно посмотреть по ссылке.

С этими задачами, я уверен, без труда справится более старший школьник, знакомый с решением системы уравнений и квадратных уравнений. Кстати, подобная задача есть в учебнике по геометрии Атанасяна, глава VI № 454 пункт б за 8 класс.

Но почему же эти задачи указаны в математических сборниках как задачи для 4 класса, в котором еще не изучают алгебраические понятия и методы решения? Нет ли здесь ошибки?

Нет, никакой ошибки здесь нет. Эти, и аналогичные им задачи можно решить и без использования алгебраических знаний.

Первое, что приходит на ум – это по значению периметра прямоугольника (а периметр – это удвоенная сумма двух его сторон) найти сумму двух сторон, а после простым подбором определить два числа, произведение которых равно данной по условию площади прямоугольника, а сумма – половине периметра.

Я хочу показать вам математически точное решение, которое безо всяких подборов приводит к правильному результату.

Нахождение сторон прямоугольника при известных периметре и площади

Рассмотрим первую задачу:

Так как периметр прямоугольника – это удвоенное произведение суммы двух сторон прямоугольника, то мы можем найти эту сумму, разделив значение периметра на 2:

А дальше мы рассуждаем так.

Тогда площадь этого квадрата равна

Это значит, что нам нужно изменить стороны рассматриваемого квадрата со стороной 6 см так, чтобы уменьшилась его площадь, но не изменился периметр.

Так как квадрат имеет самую большую площадь среди прямоугольников с одинаковым периметром, то для уменьшения площади нам нужно увеличить разницу между его длиной и шириной. То есть, ширину уменьшить, а длину увеличить на одно и то же число.

Площадь 4 см 2 – это квадрат со стороной 2 см. Это и есть нужное нам число.

Тогда, ширина искомого прямоугольника будет равна:

Проверим найденные длины сторон, определив периметр и площадь полученного прямоугольника:

Задача решена верно.

Теперь рассмотрим вторую задачу.

Находим полупериметр, то есть, сумму двух сторон прямоугольника.

Площадь такого прямоугольника равна:

Разница между полученной площадью и заданной по условию задачи составляет:

6 см 2 – это площадь прямоугольника со сторонами 2 и 3 см. Чтобы уменьшить площадь нашего прямоугольника со сторонами 11 см и 12 см, нужно увеличить разницу между значениями этих сторон, а именно, уменьшить его короткую сторону, то есть, ширину. При этом длину также нужно увеличить на это же число, чтобы сохранить значение периметра.

Находим ширину искомого прямоугольника:

Длину нужно увеличить также на это число, чтобы не изменился периметр прямоугольника:

И эта задача решена тоже верно.

На этом все. Не забудьте написать в комментарии ответы на вопросы, почему мы рассматриваем разницу в площадях именно как прямоугольник с максимальной площадью, и почему ширину уменьшаем именно на ширину.

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 4.3 / 5. Количество оценок: 3

Источник

как определить длину и ширину комнаты на чертиже зная площадь

например 13.80 если комната имеет не квадратную или там прямоугольную форму какие способы вообще существуют и какой из них самый правильный известно лишь стороны дома

через пропорции сторон ))

отсюда b=корень из (S/X)
a=корень из (S*X)
отрицательные значения отбрасываешь как не имеющие смысла.

2. Складываем 2,5 и 2,75 = 5,25. Соответственно, у нас есть сумма длин двух стен.

Что значит это число? Это значит, что если бы наша комната была идеально квадратной, то каждая стена была бы длиной 1,5842 м. Проверяем: 1,5842*1,5842 = 2,509.

Скажу сразу, что масштаб данным способом получается примерный и может отличаться от настоящего на несколько сантиметров.

вопрос старый но мало ли кому поможет! зная площадь S!и масштабные размеры сторон a и b!мы можем узнать реальные размеры сторон A и B!для начала нам нужно узнать масштаб x,составляем уравнение :ax*bx=S
(a*b)x²=S
x=√S/a*b
получив масштаб x. можем узнать реальные размеры A=ax и B=bx соответственно!

только в том случае, если знаешь масштаб чертежа

Я уже тебе отвечал. Если известна только площадь прямоугольника, то ты никак не найдешь длину и ширину комнаты.

Как минимум нужно знать соотношение длин стен.

Источник

Как найти длину, ширину и высоту, если у вас есть объем?

Высота прямоугольных объектов

Формула объема сплошного прямоугольника: ширина x глубина x высота. Разделите объем на произведение длины и ширины. для вычисления высоты прямоугольного объекта. В этом примере прямоугольный объект имеет длину 20, ширину 10 и объем 6,000.

Кроме того, что такое объем квадрата?

Из этого, что такое L * W * H?

ОБЪЕМ КОРОБКИ, КУБА ИЛИ ЦИЛИНДРА V lw = h, где l = длина w = ширина, а h = высота фигуры 13 6 8 V = 6. Страница 1.

Стандартные гофроящики имеют следующие размеры: Длина * Ширина * Высота. (ДхШхВ)

Как найти громкость?

Какова формула объема в науке?

Плотность предлагает удобный способ получения массы тела из его объема или наоборот; масса равна объему, умноженному на плотность (M = Vd), а объем равен равна массе, деленной на плотность (V = M / d).

Как определить объем призм?

Какова формула ДхШхВ?

Умножьте длину (L) на ширину (W) на высоту (H).. Формула выглядит так: ДхШхВ. В этом примере для вычисления объема объекта формула будет иметь вид 10 x 10 x 10 = 1,000 кубических дюймов.

Как найти объем l?

Какова формула периметра?

Периметр, площадь и объем

Какими двумя способами можно обрести объем?

Как определить объем необычного объекта?

Вы можете определить объем неправильного объекта по погружение в воду в химическом стакане или другом контейнере с маркировкой объема, и увидев, насколько повысился уровень.

В каком направлении длина и ширина?

Какая ширина и высота?

Какими 2 способами найти объем?

Различные способы найти объем

Какой объем у этого цилиндра?

Формула объема цилиндра: V = Bh или V = πr2h. Радиус цилиндра 8 см, высота 15 см. Подставим 8 вместо r и 15 вместо h в формуле V = πr2h.

Какой объем у этого контейнера?

Объем контейнера составляет количество пространства, которое оно включает; или сколько места внутри него. Для ящика объем определяется просто по следующей формуле: ящик высотой H, шириной W и длиной L имеет объем V = L × W × H.

Какие две формулы для объема?

В каких единицах измеряется объем?

Что такое объем формы?

Объем количество места, которое занимает трехмерная фигура. Вы можете вычислить объем формы, умножив высоту × ширину × глубину. … Если фигура состоит из блоков кубических сантиметров, вы можете сосчитать кубики, чтобы определить объем фигуры.

Какая формула цилиндра?

Какова формула объема шишек?

Формула объема конуса: V = 1 / 3hπr².

Как определить объем правильного твердого тела?

Что такое длина, ширина и высота?

Что такое длина, ширина и высота? … Вы можете использовать длину, ширину и высоту. Длина: какая она длинная или короткая. Рост: какой он высокий или низкий. Ширина: насколько она широкая или узкая.

Источник

Как узнать длину и ширину, зная площадь?

А о какой фигуре идет речь? Наверное, прямоугольник? Тогда надо перебрать все варианты. Ответов много. Если квадрат, то все проще. Из этого числа извлекаем квадратный корень. И это будет и ширина и длинна одновременно.

Если прямоугольник, то смотрим, на какие множители раскладывается это число ( площадь). И все они могут быть ответом. А с дробными числами их и вовсе огромное количество. Мало начальных данных для получения однозначного ответа.

Если речь идет о квадрате, то очень просто и однозначно. Нужно извлечь квадратный корень из площади, получим длину квадрата. У квадрата все стороны равны. В прямоугольнике длина далеко не всегда равна ширине. Если равна, то это уже частный случай — квадрат.

Рассмотрим случай, когда длина прямоугольника не равна ширине. Тогда узнать конкретную длину и ширину, зная только площадь, нельзя, т.к. вариантов будет много. Но если знать еще и соотношение сторон прямоугольника, то вычисление однозначного ответа становится возможным.

Например, есть прямоугольник площадью 100 квадратных единиц, а соотношение сторон неизвестно. Значит, стороны могут быть равными 1 и 100 единиц, 2 и 50, и и 25 и так далее. И никто не отменят варианты с дробными длинами.

Когда соотношение сторон дано, то можно точно вычислить и сами стороны.

Например, площадь прямоугольника равна 100 квадратных единиц, соотношение сторон 1:4.

Тогда по формуле площади можно составить уравнение и найти стороны.

x = 5. Второй корень уравнения — минус 5 — не подходит, т.к. длина не может быть отрицательной.

одна из сторон равна 1х — соответственно, равна 5,

а вторая сторона — 4х = 4*5 = 20 единиц.

Стало быть, стороны этого прямоугольника равны 5 и 20 единицам.

Источник