Как найти емкость электротехника

Электрическая емкость конденсатора (электроемкость).

Электроемкость.

Электроемкостью проводника С является численная величина заряда, которую нужно сооб­щить проводнику, чтобы изменить его потенциал на единицу:

.

Емкость характеризует возможность проводника накапливать заряд. Она зависима от формы проводника, его линейных размеров и свойств среды, которая окружает проводник.

Электрический конденсатор.

Электрический конденсатор (от лат. condensare, буквально — сгущать, уплотнять) — устройство, которое предназначено для получения электрической емкости заданной величины, которое способное накапливать и отдавать (перераспределять) электрические заряды.

Конденсатор — это система из 2х либо нескольких равномерно заряженных проводников с равными по величине зарядами, разделенных слоем диэлектрика. Проводники являются обкладками конденсатора. Обычно, расстояние между обкладками, которое равно толщине диэлект­рика, гораздо меньше размеров этих обкладок, таким образом, поле в конденсаторе почти все сосредоточено между его обкладками. Если обкладки оказываются плоскими пластинами, поле меж­ду ними однородно. Электроемкость плоского конденсатора определяют при помощи формулы:

.

где q — заряд конденсатора, U — напряжение между его обкладками, S — площадь пластины, d — расстояние между пластинами, ɛ₀— электрическая постоянная, ɛ — диэлектрическая проницаемость среды.

Под зарядом конденсатора понимают абсолютное значение заряда одной из пластин. Электроемкость батареи конденсаторов при параллельном соединении равна сумме электроемкостей отдельных конденсаторов:

При последовательном соединении конденсаторов складываются обратные величины электро­емкостей:

.

Видно, что электроемкость батареи из последовательно соединенных конденсаторов меньше электроемкости любого из конденсаторов, а при параллельном — больше.

Источник

Электроемкость конденсатора

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Электроемкость проводников

Проводники умеют не только проводить через себя электрический ток, но и накапливать заряд. Эта способность характеризуется таким параметром, как электроемкость.

Электроемкость

C = q/φ

С — электроемкость [Ф]

q — электрический заряд [Кл]

φ — потенциал [В]

Особенность этой величины в том, что она зависит от формы проводника. Для каждого вида проводников есть своя формула расчета электроемкости. Самая популярная — формула электроемкости шара.

Электроемкость шара

C = 4πεε₀r

С — электроемкость [Ф]

ε — относительная диэлектрическая проницаемость среды [-]

ε₀ — электрическая постоянная

r — радиус шара [м]

Конденсаторы

Способность накапливать заряд — полезная штука, поэтому люди придумали конденсаторы. Это такие устройства, которые помогают применять электрическую емкость проводников в практических целях.

Конденсатор состоит из двух проводящих пластин (обкладок), разделенных диэлектриком. Между проводящими пластинами образуется электрическое поле, все силовые линии которого идут от одной обкладки к другой.

Когда заряд накапливается на обкладках, происходит процесс под названием зарядка конденсатора. Заряды на разных обкладках равны по величине и противоположны по знаку.

Электроемкость конденсатора измеряется отношением заряда на одной из обкладок к разности потенциалов между обкладками:

Электроемкость конденсатора

C = q/U

С — электроемкость [Ф]

q — электрический заряд [Кл]

U — напряжение (разность потенциалов) [В]

По закону сохранения заряда, если обкладки заряженного конденсатора соединить проводником, то заряды нейтрализуются, переходя с одной обкладки на другую. Так происходит разрядка конденсатора.

Любой конденсатор имеет предел напряжения. Если оно окажется слишком большим, то случится пробой диэлектрика, то есть разрядка произойдет прямо через диэлектрик. Такой конденсатор больше работать не будет.

Виды конденсаторов

Энергия конденсатора

У конденсатора, как и у любой системы заряженных тел, есть энергия. Чтобы зарядить конденсатор, необходимо совершить работу по разделению отрицательных и положительных зарядов. По закону сохранения энергии эта работа будет как раз равна энергии конденсатора.

Доказать, что заряженный конденсатор обладает энергией, несложно. Для этого понадобится электрическая цепь, содержащая в себе лампу накаливания и конденсатор. При разрядке конденсатора вспыхнет лампа — это будет означать, что энергия конденсатора превратилась в тепло и энергию света.

Чтобы вывести формулу энергии плоского конденсатора, нам понадобится формула энергии электростатического поля.

Энергия электростатического поля

W_p = qEd

W_p — энергия электростатического поля [Дж]

q — электрический заряд [Кл]

E — напряженность электрического поля [В/м]

d — расстояние от заряда [м]

В случае с конденсатором d будет представлять собой расстояние между пластинами.

Заряд на пластинах конденсатора равен по модулю, поэтому можно рассматривать напряженность поля, создаваемую только одной из пластин.

Напряженность поля одной пластины равна Е/2, где Е — напряженность поля в конденсаторе.

В однородном поле одной пластины находится заряд q, распределенный по поверхности другой пластины.

Тогда энергия конденсатора равна:

W_p = qEd/2

Разность потенциалов между обкладками конденсатора можно представить, как произведение напряженности на расстояние:

U = Ed

W_p = qU/2

Эта энергия равна работе, которую совершит электрическое поле при сближении пластин.

Заменив в формуле разность потенциалов или заряд с помощью выражения для электроемкости конденсатора C = q/U, получим три различных формулы энергии конденсатора:

Энергия конденсатора

W_p = qU/2

W_p — энергия электростатического поля [Дж]

q — электрический заряд [Кл]

U — напряжение на конденсаторе [В]

Энергия конденсатора

W_p = q 2 /2C

W_p — энергия электростатического поля [Дж]

q — электрический заряд [Кл]

C — электроемкость конденсатора [Ф]

Энергия конденсатора

W_p = CU 2 /2

W_p — энергия электростатического поля [Дж]

C — электроемкость конденсатора [Ф]

U — напряжение на конденсаторе [В]

Эти формулы справедливы для любого конденсатора.

Применение конденсаторов

Конденсатор есть в каждом современном устройстве. Без него не будет работать ни один прибор. Разберем два самых наглядных примера.

Пример раз — вспышка

Без конденсатора вспышка в фотоаппарате работала бы не так, как мы привыкли, а с большими задержками, и к тому же быстро разряжала бы аккумулятор. Конденсатор в этом случае работает как батарейка. Он накапливает заряд от аккумулятора и хранит его до востребования. Когда нам нужна вспышка, конденсатор разряжается, чтобы она сработала и вылетела птичка.

Пример два — тачскрин

Тачскрин на телефоне работает по принципу, схожему с конденсатором. В самом смартфоне, конечно, тоже есть множество конденсаторов, но этот принцип куда интереснее.

Дело в том, что тело человека тоже умеет проводить электричество — у него даже есть сопротивление и электроемкость. Так что можно считать человеческий палец пластиной конденсатора — тело же проводник, почему бы и нет. Но если поднести палец к металлической пластине, получится плохой конденсатор.

В экран телефона встроена матрица из микроскопических пластинок. Когда мы подносим палец к одной из них, получается своего рода конденсатор. Когда перемещаем палец ближе к другой пластинке — еще один конденсатор. Телефон постоянно проверяет пластинки, и если обнаруживает, что у какой-то из них внезапно изменилась электроемкость, значит, рядом есть палец. Координаты пластинки с изменившейся электроемкостью передаются операционной системе телефона, а она уже решает, что с этими координатами делать.

Кстати, то же самое можно проделать, если взять обычную сосиску и поводить ей по экрану смартфона. Тачскрин будет реагировать на все контакты, как реагирует на человеческий палец.

Это не единственный вариант реализации тачскрина, но один из лучших на сегодняшний день. В айфоне используется именно он.

Изучать физику на примерах из реальной жизни может быть очень даже интересно. Попробуйте и убедитесь сами на классическом курсе по физике для 10 класса.

Источник

Схемы соединения конденсаторов — расчет емкости

В данной статье приведены различные схемы соединения конденсаторов, а так же формулы их расчета с примером.

Последовательное соединение конденсаторов

Если условно разделить выводы каждого из конденсаторов на первый и второй выводы последовательное соединение конденсаторов будет выполняется следующим образом: второй вывод первого конденсатора соединяется с первым выводом второго конденсатора, второй вывод второго конденсатора, соединяется с первым выводом третьего и так далее. Таким образом мы получим группу (блок) последовательно соединенных конденсаторов с двумя свободными выводами — первым выводом первого конденсатора в блоке и вторым выводом последнего конденсатора, через которые данный конденсаторный блок и подключается в электрическую цепь.

Схема последовательного соединения конденсаторов будет иметь следующий вид:

Фактически последовательное соединение конденсаторов имеет следующий вид:

При данной схеме соединения заряды на конденсаторах будут одинаковы:

где: Q₁, Q₂, Q₃ — соответственно заряд на первом, втором, третьем и т.д. конденсаторах

Напряжение на каждом конденсаторе при такой схеме зависит от его емкости:

При этом общее напряжение составит:

Рассчитать общую емкость конденсаторов при последовательном соединении можно по следующим формулам:

Параллельное соединение конденсаторов

Если условно разделить выводы каждого из конденсаторов на первый и второй выводы параллельное соединение конденсаторов будет выполняется следующим образом: первые выводы всех конденсаторов соединяются в одну общую точку (условно — точка №1) вторые выводы всех конденсаторов соединяются в другую общую точку (условно — точка №2). В результате получается группа (блок) параллельно соединенных конденсаторов подключение которой к электрической цепи производится через условные точки №1 и №2.

Схема параллельного соединения конденсаторов будет иметь следующий вид:

Таким образом параллельное соединение конденсаторов будет иметь следующий вид:

При данной схеме напряжение на всех конденсаторах будет одинаково:

Заряд же на каждом из конденсаторов будет зависеть от его емкости:

При этом общий заряд цепи будет равен сумме зарядов всех параллельно подключенных конденсаторов:

Рассчитать общую емкость конденсаторов при параллельном соединении можно по следующей формуле:

Смешанное соединение конденсаторов

Схема в которой присутствует две и более группы (блока) конденсаторов с различными схемами соединения называется схемой смешанного соединения конденсаторов.

Приведем пример такой схемы:

Для расчетов такие схемы условно разделяются на группы одинаково соединенных конденсаторов, после чего расчеты ведутся для каждой группы по формулам приведенным выше.

Для наглядности приведем пример расчета общей емкости данной схемы.

Пример расчета

Условно разделив схему на группы получим следующее:

Как видно из схемы на первом этапе мы выделили 3 группы (блока) конденсаторов, при этом конденсаторы в первой и второй группе соединены последовательно, а конденсаторы в третьей группе — параллельно.

Произведем расчет каждой группы:

С_4,5 = C ₄* C ₅/ C ₄+ C ₅ = 20*30/20+30 = 600/50 = 12 мкФ

В результате расчета схема упрощается:

Как видно в упрощенной схеме осталась еще одна группа из двух параллельно соединенных конденсаторов, произведем расчет ее емкости:

С_1,2,3,4,5 = C _1,2,3+ C_4,5 = 2,72+12 = 14,72 мкФ

В конечном итоге получаем простую схему из двух последовательно соединенных групп конденсаторов:

Теперь можно определить общую емкость схемы:

С_общ = C _1,2,3,4,5* C _6,7,8/ C _1,2,3,4,5+ C _6,7,8 = 14,72*60/14,72+60 = 883,2/74,72 = 11,8 мкФ

Была ли Вам полезна данная статья? Или может быть у Вас остались вопросы? Пишите в комментариях!

Не нашли на сайте статьи на интересующую Вас тему касающуюся электрики? Напишите нам здесь. Мы обязательно Вам ответим.

Источник

Расчет электрической цепи постоянного тока с конденсаторами

Основные положения и соотношения

1. Общее выражение емкости конденсатора

2. Емкость плоского конденсатора

S – поверхность каждой пластины конденсатора;

d – расстояние между ними;

ε_r – диэлектрическая проницаемость среды (относительная диэлектрическая проницаемость);

ε 0 = 1 4 π ⋅ с 2 ⋅ 10 − 7 ≈ 8,85418782 ⋅ 10 − 12 Ф м – электрическая постоянная.

3. При параллельном соединении конденсаторов С₁, С₂, …, С_n эквивалентная емкость равна

4. При последовательном соединении конденсаторов эквивалентная емкость определяется из формулы

Для двух последовательно соединенных конденсаторов эквивалентная емкость составляет:

а напряжения между отдельными конденсаторами распределяются обратно пропорционально их емкостям:

5. Преобразование звезды емкостей в эквивалентный треугольник емкостей или обратно (рис. а и б)

осуществляется по формулам:

6. Энергия электростатического поля конденсатора:

7. Расчет распределения зарядов в сложных цепях, содержащих источники э.д.с. и конденсаторы, производится путем составления уравнений по двум законам:

1) По закону сохранения электричества (закон сохранения электрического заряда): алгебраическая сумма зарядов на обкладках конденсаторов, соединенных в узел и не подключенных к источнику энергии, равна алгебраической сумме зарядов, имевшихся на этих обкладках до их соединения:

2) По второму закону Кирхгофа: алгебраическая сумма э. д. с. в замкнутом контуре равна алгебраической сумме напряжений на участках контура, в том числе на входящих в него конденсаторах:

Приступая к решению задачи, надо задаться полярностью зарядов на обкладках конденсаторов.

Решение задач на расчет электрической цепи постоянного тока с конденсаторами

Задача. Доказать формулу эквивалентной емкости при последовательном соединении конденсаторов (рис. 1).

На рис. 1 представлено последовательное соединение трех конденсаторов. Если батарею конденсаторов подключить к источнику напряжения U₁₂, то на левую пластину конденсатора С₁ перейдет заряд +q, на правую пластину конденсатора С₃ заряд –q.

Вследствие электризации через влияние правая пластина конденсатора С₁ будет иметь заряд –q, а так как пластины конденсаторов С₁ и С₂ соединены и были электронейтральны, то вследствие закона сохранения заряда заряд левой пластины конденсатора C₂ будет равен +q, и т. д. На всех пластинах конденсаторов при таком соединении будет одинаковый по величине заряд.

Найти эквивалентную емкость – это значит найти конденсатор такой емкости, который при той же разности потенциалов будет накапливать тот же заряд q, что и батарея конденсаторов.

Разность потенциалов U₁₂ = φ₁ – φ₂ складывается из суммы разностей потенциалов между пластинами каждого из конденсаторов

Воспользовавшись формулой напряжения на конденсаторе

Откуда эквивалентная емкость батареи из трех последовательно включенных конденсаторов

В общем случае эквивалентная емкость при последовательном соединении конденсаторов

Задача 1. Определить заряд и энергию каждого конденсатора на рис. 2, если система подключена в сеть с напряжением U = 240 В.

Эквивалентная емкость конденсаторов C₁ и C₂, соединенных параллельно

эквивалентная емкость всей цепи равна

Заряд на эквивалентной емкости

Q = C·U = 120·10 –6 ·240 = 288·10 –4 Кл.

Той же величине равен заряд Q₃ на конденсаторе C₃, т.е. Q₃ = Q = 288·10 –4 Кл; напряжение на этом конденсаторе

Напряжение на конденсаторах C₁ и C₂ равно

их заряды имеют следующие значения

Энергии электростатического поля конденсаторов равны

Пробивные напряженности слюды и стекла соответственно равны E₁ = 77 кВ/мм, E₂ = 36 кВ/мм.

Вычислить емкость конденсатора и предельное напряжение, на которое его можно включать, принимая для более слабого слоя двойной запас электрической прочности.

Эквивалентная емкость слоистого конденсатора определится как емкость двух последовательно соединенных конденсаторов

Обозначим общее напряжение, подключаемое к слоистому конденсатору, через U_пр, при этом заряд конденсатора будет равен

Напряжения на каждом слое будут равны

Напряженности электростатического поля в каждом слое

Здесь U’_np – общее напряжение, подключаемое к конденсатору, при котором пробивается первый слой, a U»_np – общее напряжение, при котором происходит пробой второго слоя.

Из последнего выражения находим

Таким образом, более слабым слоем является второй; согласно условию, принимая для него двойной запас прочности, находим, что конденсатор может быть включен на напряжение, равное

Определить, какую надо совершить работу, если увеличить расстояние между пластинами до d₂ = 10 см. Краевым эффектом можно пренебречь; другими словами, емкость конденсатора можно считать обратно пропорциональной расстоянию между обкладками.

Энергия заряженного плоского конденсатора равна

где С₁ – емкость до раздвижения обкладок.

Так как конденсатор отключен от источника, то при изменении расстояния между обкладками его заряд остается постоянным. Поэтому из

где C₂ – емкость конденсатора после раздвижения обкладок, следует, что, так как C₂ = ε₀·S/d₂ стало меньше в 10 раз (d₂ увеличилось в 10 раз), то напряжение на конденсаторе U₂ увеличилось в 10 раз, т. е. U₂ = 10U.

Таким образом, энергия конденсатора после отключения и раздвижения обкладок на расстояние d₂ будет больше первоначальной

Увеличение энергии произошло за счет работы внешних сил, затраченной на раздвижение обкладок.

Таким образом, надо совершить работу, равную

Задача 4. Для схемы (рис. 4) определить напряжение каждого конденсатора в двух случаях: при замкнутом и разомкнутом ключе К.

Ключ К разомкнут. Конденсаторы соединены между собой последовательно; их ветвь находится под полным напряжением источника; напряжение распределяется между ними обратно пропорционально емкостям

Ключ К замкнут. Через сопротивления r₁ и r₂ протекает ток

а через сопротивление r₃ ток не протекает.

Таким образом, напряжение на первом конденсаторе равно падению напряжения на сопротивлении r₁

Аналогично напряжение на втором конденсаторе равно

Задача 5. Определить напряжение на зажимах конденсаторов и их энергию после перевода рубильника из положения 1 в положение 2, показанное пунктиром на рис. 5, если U = 25 В; C₁ = 5 мкФ; C₂ = 120 мкФ. Конденсатор C₂ предварительно не был заряжен.

Когда рубильник находится в положении 1, то конденсатор C₁ заряжен до напряжения U и его заряд равен

После перевода рубильника в положение 2, заряд Q распределяется между конденсаторами C₁ и C₂ (рис. 5). Обозначим эти заряды через Q’₁ и Q’₂.

На основании закона сохранения электричества имеем

По второму закону Кирхгофа имеем

Q ′ 1 5 ⋅ 10 − 6 − Q ′ 2 120 ⋅ 10 − 6 = 0. ( 2 )

Решая уравнения (1) и (2), найдем

Напряжение на зажимах конденсаторов станет равным

Энергия обоих конденсаторов будет равна

Подсчитаем энергию, которая была запасена в конденсаторе С₁, при его подключении к источнику электрической энергии

Как видим, имеет место большая разница в запасе энергии до и после переключения. Энергия, равная 1562,5·10 –6 – 62,5·10 –6 = 1500·10 –6 Дж, израсходовалась на искру при переключении рубильника из положения 1 в положение 2 и на нагревание соединительных проводов при перетекании зарядов из конденсатора C₁ в конденсатор C₂ после перевода рубильника в положение 2.

Задача 6. Вычислить напряжение, которое окажется на каждом из конденсаторов схемы (рис. 6) после перевода рубильника К из положения 1 в положение 2.

Емкости конденсаторов равны: C₁ = 10 мкФ; C₂ = 30 мкФ; C₃ = 60 мкФ; напряжение U = 30 В, а э. д. с. E = 50 В.

Рубильник находится в положении 1. Заряд конденсатора C₁ равен

В указанном положении рубильника конденсаторы C₂ и C₃ соединены последовательно друг с другом, поэтому их заряды равны: Q₂ = Q₃. Знаки зарядов показаны на рис. 6 отметками без кружков. По второму закону Кирхгофа имеем

При переводе рубильника в положение 2 произойдет перераспределение зарядов. Произвольно задаемся новой полярностью зарядов на электродах (показана в кружках; предположена совпадающей с ранее имевшей место полярностью); соответствующие положительные направления напряжений на конденсаторах обозначены стрелками. Обозначим эти заряды через Q’₁, Q’₂ и Q’₃. Для их определения составим уравнения на основании закона сохранения электрических зарядов и второго закона Кирхгофа.

Для контура 2ebda2

Уравнения (1) – (3), после подстановки числовых значений величин, примут вид

Решая совместно уравнения (4) – (6), получим

Так как знаки всех зарядов оказались положительными, то фактическая полярность обкладок соответствует предварительно выбранной.

Напряжения на конденсаторах после перевода рубильника будут равны

Задача 7. Определить заряд и напряжение конденсаторов, соединенных по схеме рис. 7, если C₁ = 5 мкФ; C₂ = 4 мкФ; C₃ = 3 мкФ; э. д. с. источников E₁ = 20 В и E₂ = 5 В.

Составим систему уравнений на основании закона сохранения электричества и второго закона Кирхгофа, предварительно задавшись полярностью обкладок конденсаторов, показанной в кружках

Подставляя сюда числовые значения и решая эту систему уравнений, получим, что Q₁ = 50 мкКл; Q₂ = 20 мкКл; Q₃ = –30 мкКл.

Таким образом, истинная полярность зарядов на обкладках конденсаторов C₁ и C₂ соответствует выбранной, а у конденсатора C₃ – противоположна выбранной.

Задача 8. Пять конденсаторов соединены по схеме рис. 3-22, а, емкости которых C₁ = 2 мкФ; C₂ = 3 мкФ; C₃ = 5 мкФ; C₄ = 1 мкФ; C₅ = 2,4 мкФ.

Определить эквивалентную емкость системы и напряжение на каждом из конденсаторов, если приложенное напряжение U = 10 В.

1-й способ. Звезду емкостей C₁, C₂ и C₃ (рис. 8, а) преобразуем в эквивалентный треугольник емкостей (рис. 8, б)

Емкости C₁₂ и C₅ оказываются соединенными параллельно друг другу и подключенными к точкам 1 и 2; их эквивалентная емкость

Схема принимает вид изображенный на рис. 8, в. Емкость схемы между точками а и b равняется

Вычислим напряжение на каждом из конденсаторов.

На конденсаторе C₇ напряжение равно

Таково же напряжение и на конденсаторах C₄ и C₁₃

Напряжение на конденсаторе C₆ равно

По закону сохранения электричества для узла 1 схем 8, а и б имеем

а напряжение на конденсаторе, емкостью C₁ составляет

Далее находим напряжения и заряды на остальных конденсаторах

Так как знаки всех зарядов оказались положительными, то фактическая полярность зарядов на обкладках совпадает с предварительно выбранной.

2-й способ. Выбрав положительные направления напряжений на конденсаторах (а тем самым и знаки зарядов на каждом из них) по формуле закона сохранения электричества (закона сохранения заряда) составляем два уравнения и по второму закону Кирхгофа три уравнения (рис. 8, а)

Q 1 C 1 − Q 4 C 4 + Q 3 C 3 = 0 ; ( 3 )

Q 1 C 1 + Q 5 C 5 − Q 2 C 2 = 0 ; ( 4 )

Система уравнений (1) – (5) – содержит пять неизвестных: Q₁, Q₂, Q₃, Q₄ и Q₅. Решив уравнения, найдем искомые заряды, а затем и напряжения на конденсаторах. При втором способе решения эквивалентную емкость схемы С_ab можно найти из отношения

При выбранном распределении зарядов (в кружках), как показано на схеме, система уравнений будет иметь вид:

E 1 = U C 1 + U C 4 − U C 3 = Q 1 C 1 + Q 4 C 4 − Q 3 C 3 ;

E 2 = U C 5 − U C 3 + U C 2 = Q 5 C 5 − Q 3 C 3 + Q 2 C 2 ;

Подставляя сюда числовые значения и решая полученную систему шести уравнений, найдем искомые заряды

Таким образом, истинные знаки зарядов Q₁, Q₄, Q₅ и Q₆ соответствуют выбранным, а знаки Q₂ и Q₃ противоположны выбранным.

Фактическое расположение знаков зарядов на конденсаторах дано не в кружках.

Задача 10. Определить заряд и энергию каждого конденсатора в схеме (рис. 10). Данные схемы: C₁ = 6 мкФ; C₂ = 2 мкФ; C₃ = 3 мкФ; r₁ = 500 Ом; r₂ = 400 Ом; U = 45 В.

Через сопротивления протекает ток

Задавшись полярностью зарядов на обкладках конденсаторов, составим систему уравнений:

Решив эту систему уравнений, найдем, что

Цепи с конденсаторами, Конденсатор в цепи постоянного тока, Расчет цепи конденсаторов, параллельное соединение конденсаторов, последовательное соединение конденсаторов

Источник