Как называются графики функций

girl 1848947 1920 Советы на день

Элементарные функции и их графики

Понятие функции — одно из ключевых в математике. О нём подробно рассказано в статье «Что такое функция».

И конечно, в задачах части 2 Профильного ЕГЭ по математике без них не обойтись. А если вы выбрали технический или экономический вуз — первая же лекция по матанализу будет посвящена именно элементарным функциями и их графикам.

Но это не всё. Математические функции, изучением которых мы занимаемся, — это не что-то такое выдуманное или существующее только в замкнутом пространстве учебника. Они являются отражением реальных взаимосвязей и процессов, происходящих в природе и обществе.

Существует всего пять типов элементарных функций:

2. Показательные
Это функции вида y = a x

4. Тригонометрические
В их формулах присутствуют синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы.

Элементарными они называются потому, что из них, как из элементов, получаются все остальные, встречающиеся в школьном курсе. Например, y = x 2 · e x — произведение квадратичной и показательной функций; y = sin(a x ) — сложная функция, то есть комбинация двух функций — показательной и тригонометрической.

Графики и свойства основных элементарных функций следует знать наизусть.

Показательная функция y = a x

Понравились материалы сайта? Узнайте, как поддержать сайт и помочь его развитию.

Внимание, ©mathematichka. Прямое копирование материалов на других сайтах запрещено. Ставьте гиперссылку.

Источник

Графики функций.

Графики функций являются одним из важнейших знаний, необходимых в учебе, наравне с таблицей умножения. Они являются фундаментом, на них все основано, из них все строится и к ним все сводится.

a > 1 12r
0 1 14r
0 2 + 5? Об этом — статья «Преобразования графиков функций».

Обратите внимание: уравнения, которые вы решаете, обычно относятся к одному из этих пяти типов. Для каждого типа — свои способы решения. Это и понятно: они основаны на тех или иных свойствах функций.

Почему в уравнении 3 x = 3 5 мы можем «отбросить» основания и записать, что x = 5? Да потому что показательная функция y = 3 x возрастает и каждое значение принимает только один раз.

Почему уравнение имеет бесконечно много решений, которые записываются в виде серии: 04r, где n — целое? Потому что функция y = sinx — периодическая, то есть каждое свое значение принимает бесконечно много раз.

Зная графики элементарных функций, вы уже не запутаетесь с ОДЗ уравнений и неравенств. Вы сможете решать сложные задачи графически — а это часто во много раз легче и быстрее, чем аналитически.

Есть еще и такие уравнения, где слева и справа стоят функции разных типов. Для их решения есть графический способ, а также специальные приемы, о которых рассказывается в статье «Метод оценки».

Источник

Функции и графики

Изучение свойств функций и их графиков занимает значительное место как в школьной математике, так и в последующих курсах. Причем не только в курсах математического и функционального анализа, и даже не только в других разделах высшей математики, но и в большинстве узко профессиональных предметов. Например, в экономике – функции полезности, издержек, функции спроса, предложения и потребления. в радиотехнике – функции управления и функции отклика, в статистике – функции распределения. Чтобы облегчить дальнейшее изучение специальных функций, нужно научиться свободно оперировать графиками элементарных функций. Для этого после изучения следующей таблицы рекомендую пройти по ссылке «Преобразования графиков функций». и/или по ссылке Построение графиков, содержащих модуль аргумента или модуль функции, а также сумму или разность нескольких модулей.

С 17.04.21 до экзаменв просмотр по кнопке ОТКРЫТ.

В школьном курсе математики изучаются следующие
элементарные функции.

Степенная y = x 3 graph7 Кубическая парабола Самый простой случай для целой нечетной степени. Случаи с коэффициентами изучаются в разделе «Движение графиков функций».
Степенная y = x 1/2 graph8 График функции
y = √x
Самый простой случай для дробной степени (x 1/2 = √x). Случаи с коэффициентами изучаются в разделе «Движение графиков функций».
Показательная y = a x graph12 График показательной функции Показательная функция определена для a > 0 и a ≠ 1. Графики функции существенно зависят от значения параметра a. Здесь пример для y = 0,5 x (a = 1/2 0 и a ≠ 1. Графики функции существенно зависят от значения параметра a. Здесь пример для y = log2x (a = 2 > 1).
Логарифмическая y = logax graph15 График логарифмической функции Логарифмы определены для a > 0 и a ≠ 1. Графики функции существенно зависят от значения параметра a. Здесь пример для y = log0,5x (a = 1/2

На сервере youtube.com открыт канал Mathematichka, на котором размещаются видео, связанные с изучением графиков функций и экзаменационными задачами на эту тему. Подписывайтесь и пишите в комментариях свои вопросы и пожелания.

Пример такого видео.

Перейти на главную страницу.

Character
Таблица графиков функций.

Линейная (прямопропорциональная) функция.

Основное свойство линейных функций: приращение функции пропорционально приращению аргумента. Т.е. функция оказывается обобщением прямой пропорциональности.

201256587df49fc9ebe9.66498654

58435587df77551bb16.60787811

Функция Бесселя первого рода.

617528587df8d9058694.31101084

Большинство свойств квадратичной функции связаны с значением дискриминанта.

036324587e58067f1291.95530079

Квадратичная функция.

5921587e5862f0d411.66976760

308094587e5ac066ea75.31657571

Самый простой случай для дробной степени (x 1/2 = √x).

937758587e5bc3ee1f18.86223489

59615587e5d07679286.70029380

997054587e5dd6836a44.84222025

Показательная функция.

Показательная функция определена для a > 0 и a ≠ 1. Графики функции существенно зависят от значения параметра a. Здесь пример для y = 2 x (a = 2 > 1).

1″ longdesc=»График показательной функции а>1″ src=»https://www.calc.ru/imgs/articles3/16/87/964599587e5e40d85067.63997678.jpg» style=»height:154px; width:200px» title=»График показательной функции а>1″/>

График показательной функции а>1

Показательная функция.

Показательная функция определена для a > 0 и a ≠ 1. Графики функции существенно зависят от значения параметра a. Здесь пример для y = 0,5 x (a = 1/2 x

График показательной функции 0

Логарифмическая функция.

График любой логарифмической функции проходит через точку (1;0).

37471587e605b18ff64.24223938

Логарифмическая функция.

Логарифмы определены для a > 0 и a ≠ 1. Графики функции сильно связаны со значением параметра a. Здесь пример для y = log2x (a = 2 > 1).

1″ src=»https://www.calc.ru/imgs/articles3/10/83/105346587e608e0e0759.16931934.jpg» style=»height:244px; width:188px»/>

Синус.

1462587e66717c3a92.95720968

Косинус.

Тригонометрическая функция косинус. Графики у = sinx и у = cosx сдвинуты по оси х на 075335790aab6a7d360.06443749.

449673587e66ef092701.29853425

Тангенс.

31869587e6774e83797.02068463

1617085880da777a9862.68073484

2985355880d9a9eaa0f1.49114898

7059175880db366adf56.35790452

926325880db621c1ef9.01491402

325015880dc26134680.03344508

0212135880dc51eec0d9.63598780

1013565880dc9c05a0f6.53237823

952325880dcb8119693.24077704

1182035880dcf8897c44.75190257

5002825880dd1c6fdf64.08015048

Источник

График функции

Из Википедии — свободной энциклопедии

im244 438px

im244 320px Dipole radiation.svg

im244 Three dimensional graph

Гра́фик фу́нкции — геометрическое понятие в математике, дающее представление о геометрическом образе функции.

Обычно графики строят в прямоугольной системе координат, на плоскости эту систему координат называют декартовой системой координат. Также графики для повышения наглядности часто строят в других системах координат, например, в полярной системе координат или других косоугольных системах координат.

В случае использования прямоугольной системы координат, график функции — это геометрическое место точек плоскости, абсциссы (x) и ординаты (y), которые связаны отображаемой функцией:

Таким образом, функция может быть адекватно описана своим графиком.

Из определения графика функции следует, что далеко не всякое множество точек плоскости может быть графиком некоторой функции, например, из требования однозначности функции вытекает, что никакая прямая, параллельная оси ординат не может пересекать график функции более чем в одной точке. Если функция обратима, то график обратной функции (как подмножество плоскости) будет совпадать с графиком самой функции (это, попросту, одно и то же подмножество плоскости).

Некоторые функции определены только в конечном дискретном множестве аргумента, при этом график таких функций представляет собой множество точек, например график функции определённой как:

(3,\ c).> svg

График гладкой (требуемое количество раз дифференцируемой функции) является плоской кривой той же степени гладкости.

Некоторые графики имеют самостоятельные имена, например:

Источник

Виды функций и их графики

Понятие функции

Зависимость одной переменной у от другой х, при которой каждому значению переменной х из определенного множества D соответствует единственное значение переменной у, называется функцией.

Общий вид функции: у = f(х),

где х – независимая переменная (аргумент), у – зависимая переменная (функция).

Область определения функции D(f)— множество, на котором задаётся функция. Другими словами: множество значений, которые может принимать аргумент.

Область значений функции E(f)— множество, состоящее из всех значений, которые принимает функция.

График функции – множество точек на координатной плоскости, координатами которых являются пары чисел (х; у), где х – значение аргумента, у – соответствующее ему значение функции.

Нули функции – значения аргумента, при которых функция равна 0.

Виды функций и их графики

ü Линейная функция y = kx + m

График функции – прямая.

Коэффициент k отвечает за угол наклона (k>0 – угол острый, k 0 – вверх, m 0; убывает, если k 0

2) Убывает на луче (-∞; 0], возрастает на луче [0; +∞)

3) Ограничена снизу, не ограничена сверху

4)

Название функции Формула функции График функции Название графика
k>0

y наим = 0, у наиб не существует

6) image013E(f) = [0; +∞)

Если k 0, и вниз, если а 0

3) Ограничена снизу, не ограничена сверху

4) y наим = 0, у наиб не существует

image019Если а > 0

1)

а 0

image021Функция обратной пропорциональности y = image023

График функции – гипербола.

Свойства функции y = image025

1) D(f) = (-∞; 0) image026(0; +∞)

2) Если k > 0, то функция убывает на промежутке (-∞; 0) image028(0; +∞)

Источник

Оцените статью
Добавить комментарий

Adblock
detector