Как называются вертикальные углы

clothing store 984396 1920 Советы на день

Вертикальные углы

Какие углы вертикальные? Каким свойством обладают вертикальные углы?

Рассмотрим определение вертикальных углов и их свойство, а также применим свойство вертикальных углов для решения задач.

Определение.

Вертикальные углы — это пары углов с общей вершиной, которые образованы при пересечении двух прямых так, что стороны одного угла являются продолжением сторон другого.

При пересечении двух прямых образуется две пары вертикальных углов:

0 c75b6 a79ec1f4 S

∠1 и ∠2 — вертикальные углы

0 c75b8 16a8817 S

∠3 и ∠4 — вертикальные углы

Свойство вертикальных углов.

Вертикальные углы равны.

0 c75b7 d765997f S

0 c75bb d8da7b71 S

Таким образом, при пересечении двух прямых образуется две пары равных межу собой углов.

1) Сумма вертикальных углов равна 140º. Найти эти углы.

Так как вертикальные углы равны, а в условии сказано, что их сумма равна 140º, то каждый из них равен по 140:2=70º.

2) Сумма двух углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 100º. Найти эти углы.

При пересечении двух прямых образуются углы двух видов — вертикальные и смежные.

Так как сумма смежных углов равна 180º, а по условию, сумма углов равна 100º, то эти углы — вертикальные.

А так как вертикальные углы равны, то каждый из них равен по 100:2=50º.

Вертикальные углы во многих задачах — важный элемент при доказательстве равенства треугольников и подобия треугольников.

Источник

Вертикальные углы. Свойства вертикальных углов

Определение 1. Вертикальными углами называются два угла, у которых стороны одного угла являются продолжениями сторон другого угла.

img1

На Рис.1 углы AOB и COD вертикальные. Вертикальные также углы AOD и BOC.

Свойства вертикальных углов

1. Вертикальные углы равны.

2. Две пересекающие прямые образуют две пары вертикальных углов.

Доказательство пункта 1. Поскольку 1, 3 и 2, 3 смежные углы, то имеем

img2, img3
img4, img5

Следовательно img6. Аналогично доказывается, что img7.

Задачи и решения

Задание 1. Угол 1 равен 32°. Найти углы 2, 3, 4 (Рис.2).

img8

Решение. Так как углы 1 и 2 вертикальны, то img9. Углы 1 и 4 смежные. Следовательно img10. Тогда

img11 1img11 2.

Углы 3 и 4 вертикальные. Тогда img12

Ответ. img13.

Задание 2. При пересечении двух прямых образовались четыре угла. Сумма двух углов равна 220°. Найти все углы.

Ответ. img15.

Источник

Вертикальные углы и их свойства

Вертикальные углы и их свойства.

tablitsa mendeleevae%60konomikazolotoserebroUSDAUDUSDCHFUSDGBPUSDCADUSDJPYBrent i WTIzakazat statyu 1razmestit statyu 1

Вертикальные углы – это два угла с общей вершиной, которые образованы при пересечении двух прямых так, что стороны одного угла являются продолжением сторон другого

Вертикальные углы (понятие и определение):

Вертикальные углы – это два угла с общей вершиной, которые образованы при пересечении двух прямых так, что стороны одного угла являются продолжением сторон другого.

Две пары вертикальных углов образуют полный угол, т.е. угол, градусная мера которого равна 360°.

2 1

Рис. 1. Вертикальные углы

Вертикальные углы равны друг другу.

Свойства вертикальных углов:

1. При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов.

2 1

Рис. 2. Вертикальные углы

2. Синусы, косинусы и тангенсы вертикальных углов равны.

tg α = tg γ, tg β = tg δ

Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com

tablitsa mendeleevae%60konomikazolotoserebroUSDAUDUSDCHFUSDGBPUSDCADUSDJPYBrent i WTIzakazat statyu 1razmestit statyu 1

Мировая экономика

Справочники

Востребованные технологии

Поиск технологий

О чём данный сайт?

Настоящий сайт посвящен авторским научным разработкам в области экономики и научной идее осуществления Второй индустриализации России.

Он включает в себя:
– экономику Второй индустриализации России,
– теорию, методологию и инструментарий инновационного развития – осуществления Второй индустриализации России,
– организационный механизм осуществления Второй индустриализации России,
– справочник прорывных технологий.

Мы не продаем товары, технологии и пр. производителей и изобретателей! Необходимо обращаться к ним напрямую!

Мы проводим переговоры с производителями и изобретателями отечественных прорывных технологий и даем рекомендации по их использованию.

О Второй индустриализации

Осуществление Второй индустриализации России базируется на качественно новой научной основе (теории, методологии и инструментарии), разработанной авторами сайта.

Конечным результатом Второй индустриализации России является повышение благосостояния каждого члена общества: рядового человека, предприятия и государства.

Вторая индустриализация России есть совокупность научно-технических и иных инновационных идей, проектов и разработок, имеющих возможность быть широко реализованными в практике хозяйственной деятельности в короткие сроки (3-5 лет), которые обеспечат качественно новое прогрессивное развитие общества в предстоящие 50-75 лет.

Та из стран, которая первой осуществит этот комплексный прорыв – Россия, станет лидером в мировом сообществе и останется недосягаемой для других стран на века.

Источник

Какие углы называются вертикальными: определение и свойства

Вертикальные углы — что это такое в геометрии, определение

Вертикальные углы – пара углов с общей вершиной, которые образованы при пересечении двух прямых таким образом, что стороны одного из них являются продолжением сторон другого. Иными словами – они противоположны.

0fd33b ugly 1608496456

Свойства вертикальных углов

Равны или нет, доказательство теоремы

Особенность вертикальных углов в том, что они абсолютно идентичны.

Убедимся в справедливости этого свойства. Докажем его: на чертеже 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4, 4 и 1 являются смежными, 1 и 3, 2 и 4 – вертикальные.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

d41d8c 1608496481

\(\angle1+\angle2=180^\circ и \angle2+\angle3=180^\circ\)

Отсюда выведем, что:

Уравнение доказало равенство углов 1 и 3.

Примеры решения задач

Задача 1

Дано

Найти: значения \(\angle2, \angle3, \angle4\)

Решение

\(\angle1\) и \(\angle3\) вертикальные. Значит \(\angle1=\angle3=45^\circ.\)

\(\angle1\) и \(\angle4\) смежные. По правилу о смежных углах:

Так как \(\angle4\) и \(\angle2\) вертикальные, то \(\angle4=\angle2=135^\circ.\)

Ответ: величина \(\angle3=45^\circ,\) величина \(\angle2\) и \(\angle4=135^\circ.\)

d41d8c 1608496734

Задача 2

Дано

Две прямые пересеклись и сформировали четыре угла. Сумма двух из них составляет \(140^\circ.\)

Найти: значения всех углов, образовавшихся при пересечении прямых.

Решение

Так как вертикальные углы равны, то значение каждого из них соответствует:

Оставшиеся углы – смежные к вертикальным и вертикальные по отношению друг к другу. Для того, чтобы их вычислить, выполним следующее действие:

Источник

Геометрия. 7 класс

Конспект урока

Смежные и вертикальные углы. Аксиомы и теоремы

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями друг друга, называются смежными.

Свойства смежных углов:

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

Свойство вертикальных углов: вертикальные углы равны.

Аксиома– положение, принимаемое без доказательств.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Давайте построим развёрнутый угол АОС и проведём в нём луч ОВ. В результате у нас получилось два угла ∠АОВ – острый угол и ∠ВОС– тупой угол. Стороны АО и ОС – продолжают друг друга, ВО– общая сторона. Углы АОВ и ВОС – это смежные углы. На основании этого сформулируем определение смежных углов.

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями друг друга, называются смежными.

99367bea 6a5b 4cfd ade5 572cde60622c

Давайте докажем это свойство.

Укажем ещё одно свойство смежных углов.

085ecc96 1c59 4153 8767 d2652a22df31

Теперь построим две пересекающиеся прямые, АС и BD. Посмотрите, при пересечении прямых у нас получилось четыре угла: ∠АОВ, ∠АОD, ∠CОD, ∠BОC. Из них попарно являются смежными углы: ∠АОВ и ∠АОD, ∠АОD и ∠CОD, ∠CОD и ∠BОC, ∠АОВ и ∠BОC.

Углы, которые не являются смежными:

∠АОВ и ∠CОD; ∠АОD и ∠BОC. Пары этих углов называются вертикальными углами.

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

Свойство вертикальных углов: вертикальные углы равны. Убедимся в справедливости этого свойства, докажем его.

011dad6e be16 4b6c 841f bd2b84496c98

Доказательство. Посмотрим на чертёж: пары углов 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4, 4 и 1– смежные углы. Угол 2 одновременно является смежным с углом 1 и с углом 3. По свойству смежных углов

Свойства смежных и вертикальных углов, которые мы сегодня рассмотрели– в геометрии называются теоремами. Правильность утверждения о свойстве той или иной геометрической фигуры устанавливается путём рассуждения. Это рассуждение называется доказательством. А само утверждение, которое доказывается, называется теоремой.

На предыдущих уроках вы познакомились с понятием аксиомы.

В чём же различие между аксиомой и теоремой? Ответ на этот вопрос таков: аксиома – положение, принимаемое без доказательств.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Тип задания: ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте.

Используя чертёж, найдите угол ∠ВОК.

501c0dcc e15a 4a53 bfe3 df7a0f7cec26

№2. Тип задания: единичный / множественный выбор.

Используя чертёж, найдите угол ∠AOD.

a46d79c0 b854 472d 9a0a 8bb6938f6201

№3. Тип задания: выделение цветом.

Выделите верный ответ из списка:

60 0 ; 30 0 ; 75 0 ; 90 0

79522ea1 bfaf 40d9 8125 fb0cdf435d13

Источник

Оцените статью
Добавить комментарий

Adblock
detector