Неравенство дробью как решить

woman 600225 1920 Советы на день

Дробные рациональные неравенства

Дробные рациональные неравенства – это неравенства, в которых есть хотя бы одна дробь с переменной в знаменателе.

Как решать дробные рациональные неравенства:

Алгоритм решения дробно-рациональных неравенств.

Примеры:
fc2d30fed53102dfd684fa9f174a062f7fa4ef83d3a0c08fb104ba3df7f2fdee

Расставьте знаки на интервалах числовой оси. Напомню правила расстановки знаков:

— Дальше двигаемся влево;

— Переходя через число:

— меняем знак, если скобка с этим числом была в нечетной степени (\(1\), \(3\), \(5\)…)

— не меняем знак, если скобка с этим числом была в четной степени (\(2\), \(4\), \(6\)…)

Примеры:
34b469844346b0877593693df30604ad 1de120448cd9a102b6afb70dc8989613 f8c72e46df39feb78a76d8763c2e4e9f 05a1d362aea4aef9434ebd161cbac8f3

Выделите нужные промежутки. Если есть отдельно стоящий корень, то отметьте его флажком, чтоб не забыть внести его в ответ (см. пример ниже).

Примеры:
cd1d9f020c4240e7819fb605718adbac 3133b5995880f76facef1f2a4d359c9d

Запишите в ответ выделенные промежутки и корни, отмеченные флажком (если они есть).

Переносим дробь из правой части в левую, меняя знак перед ней.

Вычитаем две дроби с одинаковым знаменателем.

Мы привели неравенство к нужному виду. Теперь решаем по алгоритму.

Сначала вычисляем те значения икса, которые сделают нулем числитель или знаменатель.

Отмечаем их на оси, не забывая «выколоть» иксы от знаменателя и закрасить те, что от числителя.

0d47ccc44cf19347f546d7beb26a9777

Расставляем знаки на других интервалах.
Обратите внимание, что в \(x=-1\) знак меняется, а в \(3\) и \(-2\) (выделены рамкой) – нет.
Точку \(-2\) отмечаем флажком, чтобы не забыть взять ее в ответ. Все. Нам подойдут интервалы с плюсом и точка \(-2\). Готово.

Неравенства нельзя умножать или делить на выражения с переменной, если неизвестен знак этого выражения.

Уравнения без проблем можно умножить/делить хоть на положительное число или выражение, хоть на отрицательное. И мы это постоянно делаем при решении уравнений.

Непонятно, мы же не знаем каким оно (выражение на которое умножали) было– положительным или отрицательным! Действительно, при иксе равном \(1\), значение \((x-3)\) отрицательно, а при иксе равном \(7\) – положительно. Поэтому так преобразовывать нельзя. При этом заметим, что:

Например, дробное рациональное неравенство \(\frac<(x-3)^2+5>\) \(≥0\) умножить на \((x-3)^2+5\) можно, потому что это выражение положительно при любом иксе (и значит, после умножения мы оставим тот же знак сравнения).

А вот неравенство \(\frac\) \(≥\) \(\frac<3-x>\) умножить на \((x+5)\) – нельзя, потому что при разных иксах его значение может быть и отрицательным, и положительным.

Источник

Дробно-рациональные неравенства

Соответствие между решениями целых рациональных неравенств и дробно-рациональных неравенств

Для решения целых рациональных неравенств следует раскладывать соответствующие многочлены на линейные множители, и затем использовать метод интервалов (см. §7 данного справочника).

Поэтому для решения дробно-рациональных неравенств применяются те же алгоритмы, что и для решения целых рациональных неравенств. Некоторые отличия возникают только в «цвете» точек на числовой прямой (о «цвете» точек, см. §7 данного справочника).

При решении строгих дробно-рациональных неравенств все точки, попадающие на числовую прямую как корни числителя и знаменателя – «белые».

При решении нестрогих дробно-рациональных неравенств все точки, попадающие на числовую прямую как корни числителя – «чёрные», а все точки, попадающие на числовую прямую как корни знаменателя – «белые» (т.к. знаменатель не может быть равен 0).

С учётом этого замечания, для решения дробно-рациональных и целых рациональных неравенств применяются одни и те же алгоритмы.

algebra p 8 1

По условию дробь неотрицательная,$ \ge 0$. Выбираем промежутки, помеченные «+», учитываем цвет точек за счёт круглых и квадратных скобок:

$ x \in (-\infty;-2) \cup [3;+\infty)$

Примеры

Пример 1. Решите неравенства:

Раскладываем числитель и знаменатель на множители:

Выносим все корни из скобок на числовую прямую (все точки «белые»), определяем знаки промежутков:

algebra p 8 2

Выбираем промежутки с «+».

Переносим всё в одну сторону, приводим к общему знаменателю:

Раскладываем числитель на множители:

algebra p 8 3

Выбираем промежутки с «+».

Сравните решения, сделайте выводы.

algebra p 8 4

algebra p 8 5

algebra p 8 6

algebra p 8 7

Возвращаемся к исходной переменной:

Это – парабола ветками вверх. Точки пересечения с осью OX:(0;0)и (1;0)

Ось симметрии:$ x_0 = \frac <2>= \frac<0+1> <2>= \frac<1><2>$

В этой же системе координат строим уровни:

и отмечаем области:

Записываем решение – те x, для которых точки параболы попадают в заштрихованные области:

Источник

Метод интервалов

Метод интервалов – простой способ решения дробно-рациональных неравенств. Так называются неравенства, содержащие рациональные (или дробно-рациональные) выражения, зависящие от переменной.

1. Рассмотрим, например, такое неравенство

Метод интервалов позволяет решить его за пару минут.

В левой части этого неравенства – дробно-рациональная функция. Рациональная, потому что не содержит ни корней, ни синусов, ни логарифмов – только рациональные выражения. В правой – нуль.

Метод интервалов основан на следующем свойстве дробно-рациональной функции.

Дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует.

Найдем нули функции в левой части нашего неравенства. Для этого разложим числитель на множители. (Если вы не помните, что такое нули функции и знак функции на промежутке – смотрите статью «Исследование графика функции»).

Рисуем ось и расставляем точки, в которых числитель и знаменатель обращаются в нуль.

met interv 04

Эти точки разбивают ось на промежутков.

met interv 05

met interv 06

met interv 07

При левая часть неравенства отрицательна.

met interv 08

met interv 09

Мы нашли, на каких промежутках выражение положительно. Осталось записать ответ:

Обратите внимание: знаки на промежутках чередуются. Это произошло потому, что при переходе через каждую точку ровно один из линейных множителей поменял знак, а остальные сохранили его неизменным.

Мы видим, что метод интервалов очень прост. Чтобы решить дробно-рациональное неравенство методом интервалов, приводим его к виду:

Но возникает вопрос: всегда ли знаки чередуются? Нет, не всегда! Надо быть внимательным и не расставлять знаки механически и бездумно.

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

2. Рассмотрим еще одно неравенство.

met interv 10

met interv 11

При числитель положителен; первый множитель в знаменателе положителен, второй множитель отрицателен. Левая часть имеет знак :

met interv 12

При ситуация та же! Числитель положителен, первый множитель в знаменателе положителен, второй отрицателен. Левая часть имеет знак :

met interv 13

Наконец, при 3′ alt=’x>3′/> все множители положительны, и левая часть имеет знак :
met interv 14

Почему нарушилось чередование знаков? Потому что при переходе через точку «ответственный» за неё множитель не изменил знак. Следовательно, не изменила знак и вся левая часть нашего неравенства.

Вывод: если линейный множитель стоит в чётной степени (например, в квадрате), то при переходе через точку знак выражения в левой части не меняется. В случае нечётной степени знак, разумеется, меняется.

3. Рассмотрим более сложный случай. От предыдущего отличается тем, что неравенство нестрогое:

Левая часть та же, что и в предыдущей задаче. Та же будет и картина знаков:

met interv 15

В задаче на ЕГЭ по математике такая ситуация встречается часто. Здесь абитуриенты попадают в ловушку и теряют баллы. Будьте внимательны!

4. Что делать, если числитель или знаменатель не удается разложить на линейные множители? Рассмотрим такое неравенство:

— которое легко решается методом интервалов.

5. Рассмотрим еще одно неравенство, на вид совсем простое:

Мы поступим по другому — соберём всё в одной части и приведём к общему знаменателю. В правой части останется нуль:

Источник

Уроки математики и физики для школьников и родителей

понедельник, 8 марта 2021 г.

Урок 9. Дробно-рациональные неравенства

7

обычно решаются методом интервалов. Он удобен для решения неравенств следующего вида:

8

9

10

положителен и, следовательно, на промежутке ( d ; +∞) имеем

Аналогично, на интервале ( b ; c ) будет h ( x ) ˃ 0 и так далее.

image

image

Для проведённого выше рассуждения было несущественно количество линейных множителей в числителе и знаменателе, а также взаимное расположение корней числителя и знаменателя дроби на координатной прямой. Поэтому оно применимо для любой функции y = f ( x ) вида

11

попарно различны. Изменение знаков функции y = f ( x ) можно также иллюстрировать с помощью кривой знаков, которую чертят справа налево, начиная сверху, и проводят через все отмеченные на координатной прямой точки

На этом основан метод промежутков, который с успехом применяется для решения рациональных неравенств.

Отметим, что неравенство

12

13

14

Поэтому строгое дробное неравенство всегда можно заменить равносильным ему целым алгебраическим неравенством.

Например, вместо того, чтобы решить неравенство

15

так как эти неравенства равносильны (эквивалентны).

Для того чтобы решить неравенство

необходимо разложить многочлены

16

Множеством решений нестрогого неравенства

является объединением двух множеств: множества решений строгого неравенства

и множества решений уравнения

17

18

Из второй системы находим :

В итоге получили следующие решения заданного неравенства :

7

8

9

– если числитель меньше или равен нулю, а знаменатель больше нуля ;

– если числитель больше или равен нулю, а знаменатель меньше нуля ;

Значит, мы получаем совокупность двух систем неравенств :

10

Из второй системы находим :

то есть система не имеет решений.

Значит, множество решений заданного неравенства есть промежуток :

11

Данное неравенство равносильно

image

image

12

13

Отсутствие решений означает, что квадратные трёхчлены на множители не раскладываются и на всём промежутке изменения х имеют постоянный знак, совпадающий со знаком старшего члена (в нашем случае > ).

Умножим и разделим исходное неравенство на положительные выражения

соответственно. Получим равносильное неравенство

14

15

16

image

17

Отметив на числовой оси точки

которые являются нулями (корнями) многочленов, стоящих в числителе и знаменателе дроби, разобьём числовую ось на пять промежутков:

image

При переходе через каждую из отмеченных точек один и только один из этих множителей меняет знак, и поэтому знак дроби каждый раз меняется. Учитывая это, расставим знаки дроби (смотрите рисунок). Итак, множество решений – объединение следующих интервалов:

7

8

9

10

11

image

12

Решить систему неравенств :

13

image

которые не могут равняться 0 .

Первое неравенство имеет решение

Решаем методом интервалов второе неравенство, его решение

image

image

14

принимает положительные значения при всех хR , так как его дискриминант

а старший коэффициент положителен.

Обозначим левую часть неравенства через Р (х). Функция Р (х) не определена при

и меняет знак при переходе через точки

image

Применяя метод интервалов, находим все решения исходного неравенства с учётом того, что числа

принадлежат множеству решений неравенства, а число 2 не принадлежит этому множеству.

Источник

Алгебра. Урок 8. Неравенства, системы неравенств.

Смотрите бесплатные видео-уроки по теме “Неравенства” на канале Ёжику Понятно.

Podpiska

Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!

Содержание страницы:

Неравенства

Что такое неравенство? Если взять любое уравнение и знак = поменять на любой из знаков неравенства:

то получится неравенство.

Линейные неравенства

Линейные неравенства – это неравенства вида:

a x b a x ≤ b a x > b a x ≥ b

где a и b – любые числа, причем a ≠ 0, x – переменная.

Примеры линейных неравенств:

3 x 5 x − 2 ≥ 0 7 − 5 x 1 x ≤ 0

Решить линейное неравенство – получить выражение вида:

x c x ≤ c x > c x ≥ c

где c – некоторое число.

Последний шаг в решении неравенства – запись ответа. Давайте разбираться, как правильно записывать ответ.

Смысл выколотой точки в том, что сама точка в ответ не входит.

Смысл жирной точки в том, что сама точка входит в ответ.

Таблица числовых промежутков

8 1 1

Алгоритм решения линейного неравенства

a x b a x ≤ b a x > b a x ≥ b

Примеры решения линейных неравенств:

№1. Решить неравенство 3 ( 2 − x ) > 18.

Решение:

Раскрываем скобки, переносим иксы влево, числа вправо, приводим подобные слагаемые.

− 3 x > 18 − 6 − 3 x > 12 | ÷ ( − 3 )

№2. Решить неравество 6 x + 4 ≥ 3 ( x + 1 ) − 14.

Решение:

Раскрываем скобки, переносим иксы влево, числа вправо, приводим подобные слагаемые.

6 x + 4 ≥ 3 x + 3 − 14

6 x − 3 x ≥ 3 − 14 − 4

x ≥ − 15 3 ⇒ x ≥ − 5 Остается записать ответ (см. таблицу числовых промежутков).

Особые случаи (в 14 задании ОГЭ 2019 они не встречались, но знать их полезно).

№1. Решить неравенство 6 x − 1 ≤ 2 ( 3 x − 0,5 ).

Решение:

Раскрываем скобки, переносим иксы влево, числа вправо, приводим подобные слагаемые.

№2. Решить неравенство x + 3 ( 2 − 3 x ) > − 4 ( 2 x − 12 ).

Решение:

Раскрываем скобки, переносим иксы влево, числа вправо, приводим подобные слагаемые.

x + 6 − 9 x > − 8 x + 48

Квадратные неравенства

Существует универсальный метод решения неравенств степени выше первой (квадратных, кубических, биквадратных и т.д.) – метод интервалов. Если его один раз как следует осмыслить, то проблем с решением любых неравенств не возникнет.

Для того, чтобы применять метод интервалов для решения квадратных неравенств, надо уметь хорошо решать квадратные уравнения (см. урок 4).

Алгоритм решения квадратного неравенства методом интервалов

Если получилось положительное число, знак на интервале плюс. На остальных интервалах знаки будут чередоваться.

Точки выколотые, если знак неравенства строгий.

Точки жирные, если знак неравенства нестрогий.

Если получилось отрицательное число, знак на интервале минус. На остальных интервалах знаки будут чередоваться.

Точки выколотые, если знак неравенства строгий.

Точки жирные, если знак неравенства нестрогий.

Если знак неравенства > или ≥ в ответ выбираем интервалы со знаком +.

Примеры решения квадратных неравенств:

№1. Решить неравенство x 2 ≥ x + 12.

Решение:

Приводим неравенство к виду a x 2 + b x + c ≥ 0, а затем решаем уравнение a x 2 + b x + c = 0.

D = b 2 − 4 a c = ( − 1 ) 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ ( − 12 ) = 1 + 48 = 49

D > 0 ⇒ будет два различных действительных корня

x 1,2 = − b ± D 2 a = − ( − 1 ) ± 49 2 ⋅ 1 = 1 ± 7 2 = [ 1 + 7 2 = 8 2 = 4 1 − 7 2 = − 6 2 = − 3

x 2 − x − 1 = 6 2 − 6 − 1 = 29 > 0

Это значит, что знак на интервале, в котором лежит точка 6 будет +.

Далее расставляем знаки справа налево. При переходе через найденные нулевые точки знак будет меняться на противоположный.

Ответ: x ∈ ( − ∞ ; − 3 ] ∪ [ 4 ; + ∞ )

Решение:

Приводим неравенство к виду a x 2 + b x + c ≥ 0, а затем решаем уравнение a x 2 + b x + c = 0.

D = b 2 − 4 a c = ( − 3 ) 2 − 4 ⋅ ( − 1 ) ⋅ ( − 2 ) = 9 − 8 = 1

D > 0 ⇒ будет два различных действительных корня

x 1,2 = − b ± D 2 a = − ( − 3 ) ± 1 2 ⋅ ( − 1 ) = 3 ± 1 − 2 = [ 3 + 1 − 2 = 4 − 2 = − 2 3 − 1 − 2 = 2 − 2 = − 1

− x 2 − 3 x − 2 = − ( 0 ) 2 − 3 ⋅ 0 − 2 = − 2 0

Далее расставляем знаки справа налево. При переходе через найденные нулевые точки знак будет меняться на противоположный.

Решение:

Приводим неравенство к виду a x 2 + b x + c ≥ 0, а затем решаем уравнение a x 2 + b x + c = 0.

D = b 2 − 4 a c = ( − 3 ) 2 − 4 ⋅ ( − 1 ) ⋅ 4 = 9 + 16 = 25

D > 0 ⇒ будет два различных действительных корня

x 1,2 = − b ± D 2 a = − ( − 3 ) ± 25 2 ⋅ ( − 1 ) = 3 ± 5 − 2 = [ 3 + 5 − 2 = 8 − 2 = − 4 3 − 5 − 2 = − 2 − 2 = 1

− x 2 − 3 x + 4 = − ( 2 ) 2 − 3 ⋅ 2 + 4 = − 6 0

Далее расставляем знаки справа налево. При переходе через найденные нулевые точки знак будет меняться на противоположный.

Ответ: x ∈ ( − ∞ ; − 4 ) ∪ ( 1 ; + ∞ )

№4. Решить неравенство x 2 − 5 x 6.

Решение:

Приводим неравенство к виду a x 2 + b x + c ≥ 0, а затем решаем уравнение a x 2 + b x + c = 0.

D = b 2 − 4 a c = ( − 5 ) 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ ( − 6 ) = 25 + 25 = 49

D > 0 ⇒ будет два различных действительных корня

x 1,2 = − b ± D 2 a = − ( − 5 ) ± 49 2 ⋅ 1 = 5 ± 7 2 = [ 5 + 7 2 = 12 2 = 6 5 − 7 2 = − 2 2 = − 1

x 2 − 5 x − 6 = 10 2 − 5 ⋅ 10 − 6 = 100 − 50 − 6 = 44 > 0

Это значит, что знак на интервале, в котором лежит точка 10 будет +.

Далее расставляем знаки справа налево. При переходе через найденные нулевые точки знак будет меняться на противоположный.

№5. Решить неравенство x 2 4.

Решение:

Переносим 4 в левую часть, раскладываем выражение на множители по ФСУ и находим корни уравнения.

( x − 2 ) ( x + 2 ) = 0 ⇔ [ x − 2 = 0 x + 2 = 0 [ x = 2 x = − 2

x 2 − 4 = 3 2 − 4 = 9 − 4 = 5 > 0

Это значит, что знак на интервале, в котором лежит точка 3 будет +.

Далее расставляем знаки справа налево. При переходе через найденные нулевые точки знак будет меняться на противоположный.

№6. Решить неравенство x 2 + x ≥ 0.

Решение:

Выносим общий множитель за скобку, находим корни уравнения x 2 + x = 0.

x ( x + 1 ) = 0 ⇔ [ x = 0 x + 1 = 0 [ x = 0 x = − 1

x 2 + x = 1 2 + 1 = 2 > 0

Это значит, что знак на интервале, в котором лежит точка 1 будет +.

Далее расставляем знаки справа налево. При переходе через найденные нулевые точки знак будет меняться на противоположный.

Ответ: x ∈ ( − ∞ ; − 1 ] ∪ [ 0 ; + ∞ )

Вот мы и познакомились с методом интервалов. Он нам еще пригодится при решении дробно рациональных неравенств, речь о которых пойдёт ниже.

Дробно рациональные неравенства

Дробно рациональное неравенство – это неравенство, в котором есть дробь, в знаменателе которой стоит переменная, т.е. неравенство одного из следующих видов:

f ( x ) g ( x ) 0 f ( x ) g ( x ) ≤ 0 f ( x ) g ( x ) > 0 f ( x ) g ( x ) ≥ 0

Дробно рациональное неравенство не обязательно сразу выглядит так. Иногда, для приведения его к такому виду, приходится потрудиться (перенести слагаемые в левую часть, привести к общему знаменателю).

Примеры дробно рациональных неравенств:

x − 1 x + 3 0 3 ( x + 8 ) ≤ 5 x 2 − 1 x > 0 x + 20 x ≥ x + 3

Как же решать эти дробно рациональные неравенства? Да всё при помощи того же всемогущего метода интервалов.

Алгоритм решения дробно рациональных неравенств:

f ( x ) g ( x ) 0 f ( x ) g ( x ) ≤ 0 f ( x ) g ( x ) > 0 f ( x ) g ( x ) ≥ 0

В этом пункте алгоритма мы будем делать всё то, что нам запрещали делать все 9 лет обучения в школе – приравнивать знаменатель дроби к нулю. Чтобы как-то оправдать свои буйные действия, полученные точки при нанесении на ось x будем всегда рисовать выколотыми, вне зависимости от того, какой знак неравенства.

Примеры решения дробно рациональных неравенств:

№1. Решить неравенство x − 1 x + 3 > 0.

Решение:

Будем решать данное неравенство в соответствии с алгоритмом.

При нанесении нулей числителя обращаем внимание на знак неравенства. В данном случае знак неравенства строгий, значит нули числителя будут выколотыми. Ну а нули знаменателя выколоты всегда.

Это значит, что знак на интервале, в котором лежит точка 2 будет +.

Далее расставляем знаки справа налево. При переходе через найденные нулевые точки знак будет меняться на противоположный.

Ответ: x ∈ ( − ∞ ; − 3 ) ∪ ( 1 ; + ∞ )

№2. Решить неравенство 3 ( x + 8 ) ≤ 5.

Решение:

Будем решать данное неравенство в соответствии с алгоритмом.

3 ( x + 8 ) − 5 \ x + 8 ≤ 0

3 x + 8 − 5 ( x + 8 ) x + 8 ≤ 0

3 − 5 ( x + 8 ) x + 8 ≤ 0

3 − 5 x − 40 x + 8 ≤ 0

x = − 37 5 = − 37 5 = − 7,4

При нанесении нулей числителя обращаем внимание на знак неравенства. В данному случае знак неравенства нестрогий, значит нули числителя будут жирными. Ну а нули знаменателя выколоты всегда.

− 5 x − 37 x + 8 = − 5 ⋅ 0 − 37 0 + 8 = − 37 8 0

Далее расставляем знаки справа налево. При переходе через найденные нулевые точки знак будет меняться на противоположный.

Ответ: x ∈ ( − ∞ ; − 8 ) ∪ [ − 7,4 ; + ∞ )

№3. Решить неравенство x 2 − 1 x > 0.

Решение:

Будем решать данное неравенство в соответствии с алгоритмом.

( x − 1 ) ( x + 1 ) = 0 ⇒ [ x − 1 = 0 x + 1 = 0 [ x = 1 x = − 1

При нанесении нулей числителя обращаем внимание на знак неравенства. В данному случае знак неравенства строгий, значит нули числителя будут выколотыми. Ну а нули знаменателя и так выколоты всегда.

x 2 − 1 x = 2 2 − 1 2 = 4 − 1 2 = 3 2 > 0, Это значит, что знак на интервале, в котором лежит точка 2, будет +.

Далее расставляем знаки справа налево. При переходе через найденные нулевые точки знак будет меняться на противоположный.

В ответ пойдут два интервала. Все точки будут в круглых скобках, так как они выколотые.

Ответ: x ∈ ( − 1 ; 0 ) ∪ ( 1 ; + ∞ )

Системы неравенств

Системой неравенств называют два неравенства с одной неизвестной, которые объединены в общую систему фигурной скобкой.

Пример системы неравенств:

Алгоритм решения системы неравенств

Примеры решений систем неравенств:

№1. Решить систему неравенств < 2 x − 3 ≤ 5 7 − 3 x ≤ 1

Решение:

Будем решать данную систему неравенств в соответствии с алгоритмом.

Точка 4 на графике жирная, так как знак неравенства нестрогий.

− 3 x ≤ − 6 | ÷ ( − 3 ), поскольку − 3 0, знак неравенства после деления меняется на противоположный.

Графическая интерпретация решения:

Точка 2 на графике жирная, так как знак неравенства нестрогий.

№2. Решить систему неравенств < 2 x − 1 ≤ 5 1 − 3 x − 2

Решение:

Будем решать данную систему неравенств в соответствии с алгоритмом.

Точка 3 на графике жирная, так как знак неравенства нестрогий.

Графическая интерпретация решения:

№3. Решить систему неравенств < 3 x + 1 ≤ 2 x x − 7 >5 − x

Решение:

Будем решать данную систему неравенств в соответствии с алгоритмом.

Графическая интерпретация решения:

Графическая интерпретация решения:

Пересечений решений не наблюдается. Значит у данной системы неравенств нет решений.

№4. Решить систему неравенств < x + 4 >0 2 x + 3 ≤ x 2

Решение:

Будем решать данную систему неравенств в соответствии с алгоритмом.

Графическая интерпретация решения первого неравенства:

Решаем методом интервалов.

D = b 2 − 4 a c = 2 2 − 4 ⋅ ( − 1 ) ⋅ 3 = 4 + 12 = 16

x 1,2 = − b ± D 2 a = − 2 ± 16 2 ⋅ ( − 1 ) = − 2 ± 4 − 2 = [ − 2 − 4 − 2 = − 6 − 2 = 3 − 2 + 4 − 2 = 2 − 2 = − 1

Наносим точки на ось x и расставляем знаки на интервалах. Поскольку знак неравенства нестрогий, обе точки будут заштрихованными.

Графическая интерпретация решения второго неравенства:

Источник

Оцените статью
Добавить комментарий

Adblock
detector
Неравенство Графическое решение Форма записи ответа
x c