Объемная пирамида как называется

woman 3584435 1920 Советы на день

МНОГОГРАННИКИ (объемные геометрические фигуры): определения, формулы

Призма

prizmaФормулы для призмы :

Объем призмы: V = So∙h
Площадь поверхности: S = 2∙So + Sбок
Где: V — объем призмы, So — площадь основания, h – высота, Sбок — площади всех боковых граней.

Параллелепипед

Параллелепипед — это призма, основание которой — параллелограмм.

parallepiped2Формулы для параллелепипеда :

Объем параллелепипеда: V = So∙h
Площадь поверхности: S = 2∙So + Sбок
Где: V — объем параллелепипеда, So — площадь основания, h – высота, Sбок — площади всех боковых граней.

svpic14Формулы для прямоугольного параллелепипеда :

Объем прямоугольного параллелепипеда: V = a∙b∙c = So∙ c
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:
S = 2·(Sa+Sb+Sc) или S= 2· (a·b+ b·c+ a·c)
Диагональ: d =√(a 2 +b 2 +c 2 )
Где: V — объем прямоугольного параллелепипеда, a — длина, b — ширина, с – высота, So — площадь основания, Sa,Sb,Sc — площади соответствующих сторон.

kubФормулы для куба :

Объем куба: V = a 3
Площадь поверхности куба: S = 6·a 2
Диагональ: d = a√3
Где: V — объем куба, a — длина грани куба.

Пирамида

piramidaФормулы для правильной пирамиды :

Объем правильной пирамиды: V = 1/3 · (So · h)
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды: Sбок = ½ · Pо· a
Где: V — объем пирамиды, So — площадь основания пирамиды, Sбок — площадь боковой поверхности, Pо — периметр основания правильной пирамиды, h — высота пирамиды. a — апофема правильной пирамиды.

Формулы для правильной треугольной пирамиды :

Объем правильной треугольной пирамиды: V = h·a 2 / (4/√3)
Где: a — сторона правильного треугольника — основания правильной треугольной пирамиды, h — высота правильной треугольной пирамиды

Формулы для правильной четырехугольной пирамиды :

Объем правильной четырехугольной пирамиды: V = 1/3 · h · a 2
Где: a — сторона квадрата — основания правильной четырехугольной пирамиды, h — высота правильной четырехугольной пирамиды.

Формулы для тетраэдра :

Объем тетраэдра: V = (√2 / 12) · a 3
Где: V — объем тетраэдра, a — длина ребра тетраэдра.

Усеченная пирамида

usech.piramidaФормулы для усеченной пирамиды :

Объем усеченной пирамиды равен разности двух полных пирамид.
Объем правильной усеченной пирамиды:
V = 1/3 · h · (Sосн1 + Sосн2 + √(Sосн1Sосн2))
Боковая поверхность правильной усеченной пирамиды:
Sбок = ½ (Pосн1 + Pосн2) · a
Где: Sосн1, Sосн2 — площади верхнего и нижнего основания усеченной пирамиды, h — высота усеченной пирамиды, Pосн1, Pосн2 — периметры верхнего и нижнего оснований правильной усеченной пирамиды, a — апофема правильной усеченной пирамиды.

Источник

Пирамида

ekv

Вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания.

Основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.

Апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины.

rt

Высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра).

p3

Диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания.

gh

Некоторые свойства пирамиды

1) Если все боковые ребра равны, то

около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр

shhd

боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы

lt

Если боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы, то все боковые ребра пирамиды равны.

Если около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые ребра пирамиды равны.

uk

Виды пирамид

smlo

Для правильной пирамиды справедливо:

– боковые ребра правильной пирамиды равны;

– в правильной пирамиде все боковые грани — равные равнобедренные треугольники;

– в любую правильную пирамиду можно вписать сферу;

– около любой правильной пирамиды можно описать сферу;

– площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Unknown 2

np

Усечённой пирамидой называется многогранник, заключённый между основанием пирамиды и секущей плоскостью, параллельной её основанию.

o9

Тетраэдр – треугольная пирамида. В тетраэдре любая из граней может быть принята за основание пирамиды.

Источник

Что такое пирамида: определение, элементы, виды, варианты сечения

В данной публикации мы рассмотрим определение, основные элементы, виды и возможные варианты сечения пирамиды. Представленная информация сопровождается наглядными рисунками для лучшего восприятия.

Определение пирамиды

Пирамида – это геометрическая фигура в пространстве; многогранник, который состоит из основания и боковых граней (с общей вершиной), количество которых зависит от количества углов основания.

chto takoe piramida 1

Примечание: пирамида – это частный случай конуса.

Элементы пирамиды

Развёртка пирамиды – фигура, полученная при “разрезе” пирамиды, т.е. при совмещении всех ее граней в плоскости одной из них. Для правильной четырехугольной пирамиды развертка в плоскости основания выглядит следующим образом.

chto takoe piramida 2

Примечание: свойства пирамиды представлены в отдельной публикации.

Виды сечения пирамиды

1. Диагональное сечение – секущая плоскость проходит через вершину фигуры и диагональ основания. У четырехугольной пирамиды таких сечения два (по одному на каждую диагональ):

chto takoe piramida 9

2. Если секущая плоскость параллельна основанию пирамиды, она делит ее на две фигуры: подобную пирамиду (считая от вершины) и усеченную пирамиду (считая от основания). Сечением является подобный основанию многоугольник.

chto takoe piramida 5

Примечание: Существуют и другие виды сечения, но они не так распространены.

Источник

Пирамида является одной из основных фигур в геометрии. О её особенностях рассказано в статье.

Определение пирамиды в геометрии

61c562707caedb3680b5edfa914b4ce8

Эта стереометрическая фигура включает в себя часть пространства, отделённую плоскими многоугольниками: произвольным в основании и гранями — треугольниками, содержащими общую вершину и отрезок в виде общей стороны с ним.

Элементы пирамиды

eac08629488941f26c8a0e4a0bfe8f34

Элементами этой геометрической фигуры являются:

Место, куда сходятся все боковые грани фигуры, является вершиной.

Многоугольник, от каждой стороны которого отходят треугольные грани, носит название основания. Например, оно может быть шестиугольным.

Треугольники, соединяющиеся у вершины, с общей стороной с основанием, носят название боковых граней. У них противоположная вершина совпадает с точкой вершины пирамиды.

Высота фигуры представляет собой вертикальный отрезок, ограниченный многоугольником основания и вершиной.

На каждом треугольнике боковой стороны можно указать апофему. Она опускается от вершины по грани до ребра основания, будучи к нему перпендикулярной.

Боковыми ребрами называют те отрезки, которые соединяют соседние боковые грани.

У пирамиды может быть несколько диагональных сечений. Они включают в себя диагональ многоугольника вместе с вершиной пирамиды.

Виды пирамид

Такие фигуры могут относиться к различным видам, в зависимости от типа основания и расположения вершины.

0004fad166fee63a64ec099a328a9008

Можно указать следующие разновидности пирамид:

Правильной она будет в том случае, если в основании лежит правильный многоугольник. Проекция вершины на многоугольник основания должна приходиться на центр. Тетраэдр рассматривается как одна из разновидностей правильной пирамиды.

У прямоугольной фигуры одна из граней находится в плоскости, перпендикулярной многоугольнику, лежащему в основании.

Усеченная — это часть фигуры, находящаяся между пересекающей плоскостью и многоугольником основания. Причём эта плоскость должна располагаться горизонтально.

Свойства пирамиды

01fccb1f2f474474a6924f247d4d360d

У этой объёмной геометрической фигуры имеются следующие свойства при условии равенства боковых рёбер:

круг возможно описать вокруг многоугольника основания;

угол, под которым наклонены боковые грани, будет таким же.

В том случае, когда треугольные грани имеют одни и те же углы с основанием, возможно сделать вывод о том, что их рёбра одинаковы.

Свойства правильной пирамиды

У такой фигуры можно отметить особые свойства.

4935fb2dbc53ebbc3773eb266ab07b87

У правильной пирамиды все боковые треугольники одинаковы.

Каждая из них является равнобедренным треугольником.

Внутрь любой такого типа пирамиды можно вписать сферу. При этом она будет касаться основания и всех граней, имея с каждой из этих сторон по одной общей точке.

Снаружи возможна сфера, касающаяся всех вершин.

Нетрудно вычислить площадь поверхности такой фигуры. Для этого надо умножить длину периметра многоугольника, находящегося в её основании, на половину длины апофемы.

Особым случаем является ситуация, когда у вписанной и описанной сфер центры совпадают. В этом случае можно утверждать, что если сложить все плоские углы у боковых граней, то их сумма будет равна числу «Пи». При этом, для того чтобы узнать величину каждого из них, достаточно эту величину разделить на количество граней.

Формулы объема и площади поверхности пирамиды с примерами расчета

850fac67fd82c3e7eb56848d9c73868a

Вычислить объём можно с использованием следующей формулы.

где используются такие обозначения:

S – площадь основания;

Полную площадь поверхности можно вычислить как сумму площадей основания и всех боковых треугольников.

Пример решения задачи

Если стороны основания составляют 3 см, а боковые рёбра — 4 см, то по теореме Пифагора можно определить высоту фигуры.

Сначала по теореме Пифагора находят длину половины диагонали. Она будет равна корню квадратному из 18 (4,25 см), так как является диагональю квадрата.

4b6c25b6b72ef3db2c70dcd23ac83fed

Здесь рассматривается четырехугольная пирамида.

По теореме Пифагора находим высоту. Она будет равна примерно 4,5 см.

Площадь основания составляет 3 * 3 = 9 кв. см. Нужно учесть, что это квадрат со стороной 3 см. Подставив значения в формулу для объёма, получим следующее.

V = (1 / 3) * 9 * 4,5 = 13,5 куб. см.

Для расчёта площади поверхности надо узнать площадь квадратного основания и треугольных боковых сторон. Для этого сначала по теореме Пифагора находят длину апофемы. Она будет равна 4,27 см.

Каждая боковая сторона имеет площадь 12,81 кв. см, а основание — 9 кв. см. Сложив площади всех граней, получим 60,24 кв. см. Посчитать площадь поверхности можно, рассмотрев развертку фигуры.

Источник

Геометрические фигуры. Пирамида.

Пирамида — многогранник, в основании которого лежит многоугольник, а остальные грани являются треугольниками, которые имеют общую вершину. Пирамида – это частный случай конуса.

Элементы пирамиды.

270 12390d7a8675ab0a7b328d97048dd0e2

Свойства пирамиды.

1. Когда все боковые ребра имеют одинаковую величину, тогда:

2. Когда боковые грани имеют угол наклона к плоскости основания одной величины, тогда:

3. Около пирамиды можно описать сферу в том случае, если в основании пирамиды лежит многоугольник, вокруг которого можно описать окружность (необходимое и достаточное условие). Центром сферы станет точка пересечения плоскостей, которые проходят через середины ребер пирамиды перпендикулярно им. Из этой теоремы делаем вывод, что как около всякой треугольной, так и около всякой правильной пирамиды можно описать сферу.

4. В пирамиду можно вписать сферу в том случае, если биссекторные плоскости внутренних двугранных углов пирамиды пересекаются в 1-ной точке (необходимое и достаточное условие). Эта точка станет центром сферы.

5. Конус будет вписанным в пирамиду, когда вершины их совпадут, а основание конуса будет вписанным в основание пирамиды. При этом вписать конус в пирамиду можно лишь в том случае, если апофемы пирамиды имеют равные величины (необходимое и достаточное условие).

6. Конус будет описанным около пирамиды, если их вершины совпадут, а основание конуса будет описано около основания пирамиды. При этом описать конус около пирамиды можно лишь в том случае, если все боковые ребра пирамиды имеют одинаковые величины (необходимое и достаточное условие). Высоты у этих конусов и пирамид одинаковы.

7. Цилиндр будет вписанным в пирамиду, если 1-но его основание совпадет с окружностью, которая вписана в сечение пирамиды плоскостью, параллельной основанию, а второе основание будет принадлежать основанию пирамиды.

8. Цилиндр будет описанным около пирамиды, когда вершина пирамиды будет принадлежать его одному основанию, а второе основание цилиндра будет описано около основания пирамиды. При этом описать цилиндр около пирамиды можно лишь в том случае, если основанием пирамиды служит вписанный многоугольник (необходимое и достаточное условие).

Виды пирамид.

117 1ff0ff78d23f81c4854b88b8debe763f

По количеству углов основания пирамиды делят на треугольные, четырехугольные и так далее.

Пирамида будет треугольной, четырехугольной, и так далее, когда основанием пирамиды будет треугольник, четырехугольник и так далее. Треугольная пирамида есть четырехгранник — тетраэдр. Четырехугольная — пятигранник и так далее.

Источник

Оцените статью
Добавить комментарий

Adblock
detector