Объемная трапеция как называется

Особенности трапециевидной призмы и способ расчета объема

Призма может иметь разные формы, которые зависят не только от количества сторон многоугольника, но и от самого многоугольника..

Если многоугольники, входящие в состав призмы, являются квадратами, то это отличается от призмы, которая включает в себя, например, бриллианты, даже если оба многоугольника имеют одинаковое количество сторон. Таким образом, это зависит от того, какой четырехугольник участвует.

Характеристики трапециевидной призмы

Чтобы увидеть характеристики трапециевидной призмы, вы должны сначала узнать, как она нарисована, затем, каким свойствам соответствует основание, какова площадь поверхности и, наконец, как рассчитывается ее объем..

1- Рисование трапециевидной призмы

Чтобы нарисовать его, нужно сначала определить, что такое трапеция.

Трапеция представляет собой неправильный многоугольник с четырьмя сторонами (четырехугольник), так что у него есть только две параллельные стороны, называемые основаниями, а расстояние между его основаниями называется высотой.

Чтобы нарисовать прямую трапециевидную призму, начните с рисования трапеции. Затем вертикальная линия длиной «h» проецируется из каждой вершины и, наконец, рисуется другая трапеция, так что ее вершины совпадают с концами ранее нарисованных линий..

Вы также можете иметь наклонную трапециевидную призму, конструкция которой аналогична предыдущей, вам просто нужно нарисовать четыре линии, параллельные друг другу..

2- Свойства трапеции

Как было сказано ранее, форма призмы зависит от многоугольника. В частном случае трапеции мы можем найти три различных типа основ:

-Трапециевидный прямоугольник: является ли эта трапеция такой, что одна из ее сторон перпендикулярна ее параллельным сторонам или что она просто имеет прямой угол.

-Равнобедренная трапеция: трапеция такая, что ее непараллельные стороны имеют одинаковую длину.

Шкала трапеции: это та трапеция, которая не равнобедренная или прямоугольная; его четыре стороны имеют разную длину.

Как вы можете видеть в соответствии с типом трапеции, будет получена другая призма.

3- Площадь поверхности

Чтобы вычислить площадь поверхности трапециевидной призмы, нам нужно знать площадь трапеции и площадь каждого параллелограмма..

Как вы можете видеть на предыдущем изображении, область включает в себя две трапеции и четыре разных параллелограмма..

Следовательно, площадь поверхности трапециевидной призмы A = 2T + P1 + P2 + P3 + P4.

4- Том

Поскольку объем призмы определяется как V = (площадь многоугольника) x (высота), можно сделать вывод, что объем трапециевидной призмы равен V = Txh..

5- Приложения

Одним из наиболее распространенных объектов, имеющих форму трапециевидной призмы, является золотой слиток или пандусы, используемые в гонках на мотоциклах..

Источник

Призма трапециевидная: характеристики, объем, площадь, применение

Содержание:

Призма может иметь разные формы, которые зависят не только от количества сторон многоугольника, но и от самого многоугольника.

Если многоугольники, входящие в призму, являются квадратами, то это отличается от, например, призмы, содержащей ромбы, даже если оба многоугольника имеют одинаковое количество сторон. Поэтому все зависит от того, какой четырехугольник задействован.

Характеристики трапециевидной призмы

Чтобы увидеть характеристики трапециевидной призмы, нужно сначала узнать, как она нарисована, какие свойства выполняет основание, какова площадь поверхности и, наконец, как рассчитывается ее объем.

1- Рисование трапециевидной призмы

Чтобы ее нарисовать, необходимо сначала определить, что такое трапеция.

Чтобы нарисовать прямую трапециевидную призму, вы начнете с рисования трапеции. Затем из каждой вершины проецируется вертикальная линия длиной «h» и, наконец, рисуется другая трапеция, вершины которой совпадают с концами ранее нарисованных линий.

У вас также может быть наклонная трапецеидальная призма, конструкция которой аналогична предыдущей, вам просто нужно провести четыре линии, параллельные друг другу.

2- Свойства трапеции

Как указывалось ранее, форма призмы зависит от многоугольника. В частном случае трапеции мы можем найти три различных типа оснований:

-Прямоугольная трапеция: эта трапеция такая, что одна из ее сторон перпендикулярна параллельным сторонам, или что она просто имеет прямой угол.

-Трапеция равнобедренная: представляет собой трапецию, непараллельные стороны которой имеют одинаковую длину.

Скаленовая трапеция: это та трапеция, которая не является ни равнобедренной, ни прямоугольной; его четыре стороны имеют разную длину.

Как можно видеть, в зависимости от типа используемой трапеции получается разная призма.

3- Площадь поверхности

Чтобы рассчитать площадь поверхности трапециевидной призмы, нам нужно знать площадь трапеции и площадь каждого параллелограмма.

Как видно на предыдущем изображении, область включает две трапеции и четыре различных параллелограмма.

Следовательно, площадь поверхности трапециевидной призмы равна A = 2T + P1 + P2 + P3 + P4.

4- Объем

Поскольку объем призмы определяется как V = (площадь многоугольника) x (высота), можно сделать вывод, что объем трапециевидной призмы равен V = Txh.

5- Приложения

Ссылки

Что такое делитель напряжения? (с примерами)

Источник

Виды геометрических фигур

Множество точек дает линию, а из нескольких соединенных между собой линий можно получить различные геометрические фигуры на плоскости и в пространстве. Таким образом, произвольное множество точек позволяет нам создавать геометрическую фигуру. Это может быть квадрат или куб, круг или шар, а также более сложные и неоднозначные фигуры, например икосаэдр, который может быть представлен двумя разными формами.

«Бери и Делай» предлагает узнать, чем отличаются разные виды геометрических фигур.

Плоские геометрические фигуры

Плоская геометрическая фигура располагается в двумерном пространстве, где объекты характеризуются только длиной и шириной. Различают следующие фигуры:

Виды треугольников в зависимости от размера углов:

🔷 остроугольный — все углы острые (каждый равен менее 90°)

🔷 тупоугольный — один угол является тупым (равным более 90°)

🔷 прямоугольный — один угол является прямым (равным 90°)

Различают также виды треугольников по соотношению их сторон:

🔶 равносторонний имеет 3 равные стороны

🔶 равнобедренный — 2 равные стороны

🔶 разносторонний — 3 разные стороны

Выше мы рассмотрели основные геометрические фигуры на плоскости. Но существует множество других, например:

Геометрическая фигура может быть выпуклой, если ей целиком принадлежат все точки отрезка, соединяющего любые ее две точки. Круг, шар, овал и треугольник являются выпуклыми фигурами. А четырехугольники могут быть как выпуклыми, так и невыпуклыми. К примеру, на картинке выше изображена одна и та же фигура — дельтоид. Это четырехугольник, стороны которого можно сгруппировать в две пары равных смежных сторон. Слева — дельтоид выпуклый, а справа — невыпуклый.

Пространственные геометрические фигуры

Если фигура располагается в трехмерном пространстве, где объекты характеризуются длиной, шириной и высотой, а также имеют глубину или толщину, ее называют пространственной. Чаще всего различают следующие пространственные фигуры:

Источник

Трапеция

Трапеция — это четырехугольник, у которого только две стороны параллельны,
а две другие стороны нет.

Элементы трапеции

На рисунке 1 изображена трапеция MNPQ, с боковыми сторонами MN и PQ, с основаниями NP и MQ, а также со средней линией DF.

В трапеции две параллельные стороны называются основаниями. 0дна из параллельных сторон называется верхним основанием, а другая параллельная сторона называется нижним основанием. Но как определить, какая из параллельных сторон нижнее основание, а какая верхнее основание? Существует несколько способов это определить. Во-первых, как вы уже наверно догадались, нижнее основание расположено внизу трапеции, а верхнее основание расположено вверху трапеции. Во-вторых, верхнее основание меньше чем нижнее основание, и наоборот нижнее основание больше верхнего основания. C помощью этих двух способов вы можете
легко определить какое основание нижнее а какое верхнее. NP || MQ, NP — верхнее основание, MQ — нижнее основание.

Кроме оснований в трапеции, есть еще две не параллельные стороны. В трапеции эти две не параллельные стороны называются боковыми сторонами. Боковые стороны расположены сбоку от верхнего и нижнего оснований. MN и PQ — боковые стороны.

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон называется средней линией трапеции. С средней линией трапеции связано несколько важных формул. Например, достаточно знать длину средней трапеции и одну из сторон основания, чтобы найти другое основание. Средняя линия делит две боковые стороны трапеции на две равных части. DF — средняя линия трапеции, MD = DN, QF = FP.

Центром симметрии трапеции называется середина средней линии трапеции. Центр симметрии
является центром вписанной, и центром описанной окружностей.

Виды трапеции

Также существует несколько видов трапеции. Это равнобедренная и прямоугольная трапеции.

На рисунке 2 изображена равнобедренная трапеция KLMN, с боковыми сторонами KL и MN, с основаниями LM и KN, а также со средней линией HF.

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, углы при основаниях равны. KL = MN, ∠LKN = ∠MNK, ∠KLM = ∠NML.
Чтобы найти среднюю линию в равнобедренной трапеции достаточно знать только одну из боковых сторон.

В прямоугольной трапеции у одной из боковых сторон есть прямой угол, или же по другом сказать — только одна боковая сторона перпендикулярна одному из оснований.
∠NMP — прямой угол.

Источник

61. Стереометрия Читать 0 мин.

61.26. Основные стереометрические фигуры

Среди огромного множества объемных фигур можно выделить три большие группы:

ПРИЗМЫ:

Примеры:

Элементы призмы:

Два n − угольника являются основаниями призмы (ABCD), параллелограммы − боковыми гранями (AB B₁A₁).

Стороны граней называются ребрами призмы (например, AD), а концы ребер − вершинами призмы (например, D).

Виды призм:

Прямая призма –

призма, боковые ребра которой перпендикулярны плоскостям оснований.

Наклонная призма –

призма, боковые ребра которой являются наклонными к плоскостям оснований.

$ABCA_1B_1C_1$– прямая треугольная призма

$ABCA_1B_1C_1$– наклонная треугольная призма

Свойства призмы:

Для прямой призмы высотой будет является любое из боковых ребер.

$ABCDA_1B_1C_1D_1$ — произвольная призма.

$ABCDA_1B_1C_1D_1$ — прямая призма.

Площадь боковой поверхности прямой призмы:

где P — периметр перпендикулярного сечения, h — высота. То есть:

Особенные призмы:

Все грани – прямоугольники.

Все грани − квадраты.

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений:

где a, b, c − длины ребер, выходящих из одной вершины, d − диагональ параллелепипеда.

Квадрат диагонали куба равен квадрату его ребра, умноженному на 3:

где a − длина ребра куба.

Площадь поверхности куба можно найти по формуле:

Объем прямоугольного параллелепипеда находят по формуле

Объем куба можно найти по формуле:

ПИРАМИДЫ:

n-угольная пирамида – многогранник, одна грань которого – n-угольник, а остальные грани − треугольники с общей вершиной.

Примеры:

Элементы пирамиды:

n-угольник называется основанием пирамиды (ABCD), а треугольники − боковыми гранями (например, SBC).

Особенные пирамиды:

Правильная пирамида – пирамида, основанием которой является правильный многоугольник, а высота опускается в центр вписанной и описанной окружности многоугольника, лежащего в основании пирамиды. В правильной пирамиде обязательно равны между собой ребра основания, и равны между собой боковые ребра. Но не обязательно боковое ребро равно ребру в основании.

Усеченная пирамида – многогранник, вершинами которого служат вершины основания пирамиды и вершины её сечения плоскостью, параллельной основанию пирамиды. Основания усеченной пирамиды − подобные многоугольники.

Свойства пирамиды:

О – центр вписанной окружности

О – центр описанной окружности

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды можно найти по одной формуле

Если ABCD — произвольная пирамида, то

Если ABCD — правильная пирамида, то

ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ:

Цилиндр – фигура, полученная в результате вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон.

Элементы цилиндра:

l (AB, CD) – образующая

Свойства цилиндра:

Любое сечение цилиндра, параллельное его основанию – круг, равный основанию цилиндра.

Сечение цилиндра, наклонное к его оси и основанию – эллипс.

Боковая поверхность равна:

где R − радиус основания, h − высота, l − образующая цилиндра.

Конус – фигура, полученная в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов.

Элементы конуса:

OС − ось вращения и высота

ABC − осевое сечение конуса, полученного вращением треугольника ABC вокруг его стороны OС

Свойства конуса:

Любое сечение конуса, параллельное его основанию – круг, подобный основанию конуса.

Сечение конуса, наклонное к его основанию и не проходящее через вершину – эллипс.

Боковая поверхность равна:

где R − радиус основания, l − образующая конуса.

Сфера – фигура, полученная в результате вращения полуокружности вокруг ее диаметра.

Шар – фигура, полученная вращением полукруга вокруг его диаметра.

Свойства шара и сферы:

Сечение шара плоскостью, проходящей через его центр, называется большим кругом (круг радиуса R).

Источник