Объемные треугольники как называются

Как называется объемный треугольник?

Как называется объемный треугольник?

Как называется треугольник у которого 0 градусов?

Как называется треугольник у которого 0 градусов?

2. треугольник с прямым углом называют________________.

3. _______________________ называют треугольник, у которого каждый угол острый.

Как называется старинное название треугольника?

Как называется старинное название треугольника.

Как называется треугольник с 180°?

Как называется треугольник с 180°.

Если у треугольника все углы острые то он называется?

Если у треугольника все углы острые то он называется?

Закончите предложение : » Если у треугольника один угол тупой, то какой треугольник называется?

Закончите предложение : » Если у треугольника один угол тупой, то какой треугольник называется.

Как называются треугольники срочно?

Как называются треугольники срочно.

Какие треугольники называются Пифагора вами приведите примеры пифагоровых треугольников?

Какие треугольники называются Пифагора вами приведите примеры пифагоровых треугольников.

Какую сторону треугольника называют гипотенузой?

Какую сторону треугольника называют гипотенузой.

Развертка какого объемного тела до на чертеже?

Развертка какого объемного тела до на чертеже.

Бабушке 75 А внуку 25.

Если ира прочитала 5 книг а лена на 3 книги больше то 5 + 3 = 8 (к)лена 8 + 5 = 13(к)всего ответ : 13 книг прочитали девочки всего.

7 больше конечно же легко.

1 / 2401 больше но это не точно.

7 * 6 = 42 (ступеньки) вело на вершину башни (умножение потому что в 6 раз).

Источник

Сферические треугольники — использование в трехмерной графике

За последние несколько лет трехмерная компьютерная графика сделала гигантский шаг вперед. Качество и реалистичность, казавшиеся невозможными раньше, сейчас реализуются графическими ускорителями, доступными самому широкому кругу пользователей. Однако, принципы создания и визуализации трехмерных сцен и объектов практически не изменились. Базовым графическим примитивом по прежнему является треугольник. Каждый объект сцены разбивается на треугольники и в таком виде хранится и выводится на экран. Недостатки такого подхода очевидны: сложные объекты получаются либо слишком угловатыми, либо содержат огромное количество мелких треугольников, что приводит к существенному падению производительности. Таким образом, разработчикам и дизайнерам компьютерных игр приходится постоянно делать выбор между скоростью и качеством. Надо сказать, что разработано множество способов, позволяющих улучшить качество при минимальных вычислительных затратах, но даже они не способны скрыть угловатую сущность треугольника.

Почему бы тогда не отказаться от плоского треугольника в пользу более криволинейных геометрических примитивов? Дело в том, что использование кривых поверхностей в общем случае приводит к необходимости производить большое количество операций с вещественными числами. Такие примитивы используются в профессиональной трехмерной графике, но в системах визуализации в реальном времени (компьютерных играх) они не применимы в силу своей вычислительной сложности. Хотя и в этом направление ведутся работы, например в этой статье предлагается в качестве примитивов использовать квадрики с функциями возмущения, что позволяет создавать сложные формы объектов, используя минимум примитивов. Тем не менее, мне кажется, что в ближайшее время не стоит ожидать появления широко доступных графических ускорителей, способных обеспечить достаточно высокую скорость отрисовки подобных поверхностей.

В качестве альтернативы плоским треугольникам и сложным криволинейным функциям, я предлагаю рассмотреть такие графические примитивы, как сферические треугольники.

Сферический треугольник — это три точки на сфере, соединенные дугами большого круга. Наиболее интересны эйлеровы сферические треугольники — это те, что полностью лежат в одном полушарии. С одной стороны, они уже не являются плоскими объектами, а с другой — могут быть легко заданы тремя вершинами и радиусом окружности, на которой они лежат (радиусом кривизны). На самом деле это задание не однозначно — треугольник может быть как выпуклым, так и вогнутым. Будем считать, что треугольник с положительным радиусом кривизны — выпуклый, с отрицательным — вогнутый.

Использование сферических треугольников вместе с плоскими треугольниками дает множество преимуществ:

Иллюстрации к этой статье были отрендерены в специально написанной демонстрационной программе. Эта программа читает информацию о сцене из текстового файла, указанного в качестве параметра. Таким образом, можно создавать свои собственные сцены. Только нужно учесть, что эта программа не умеет выводить плоские треугольники — только сферические. Хотя сферический треугольник с большим радиусом кривизны вполне может сойти за плоский.

Проекция сферического треугольника на картинную плоскость с наложением текстуры

Прежде всего, нужно найти центр сферы, на которой лежит этот треугольник.

Для этого, рассмотрим плоскость, в которой лежат все три вершины A, B, C треугольника. Пересечение сферы и плоскости дает окружность, которая является описанной вокруг треугольника окружностью. Ее центр P лежит в точке пересечения срединных перпендикуляров и может быть найден по следующей формуле:

Если детерминант в знаменателе равен нулю, его можно заменить на такой же, но с другой парой координат — (y, z) или (x, z). Один из них будет неравен нулю хотя бы потому, что векторное произведение a и b ненулевой вектор.

Вектор с началом в центре сферы O и концом в центре окружности P коллинеарен вектору нормали n. Таким образом, мы получаем прямоугольный треугольник APO, гипотенуза и один катет которого известны. Это позволяет найти точку O по следующей формуле:

От знака перед корнем в этой формуле зависит будет треугольник выпуклым или вогнутым. Мы договорились, что выпуклость/вогнутость будет задаваться знаком радиуса, именно в этом месте он и играет роль.

Центр сферы достаточно найти только один раз — в дальнейшем, нужно лишь применять к нему те же трансформации, что и к вершинам.

Предположим, что геометрию мы рассчитали и теперь нужно вывести сферический треугольник на картинную плоскость. Прежде всего, полезно определить видим ли он вообще. Плоский треугольник считается видимым, если его нормаль направлена в сторону картинной плоскости. Со сферическими треугольниками все немного сложнее. Сферический треугольник видим, если хотя бы один из векторов OA, OB, OC направлен в сторону картинной плоскости.

После проверки на видимость, сферический треугольник нужно спроецировать на картинную плоскость. Будем считать, что она совпадает с плоскостью z = 0, а проектирующие прямые параллельны оси O_z.

Процесс проецирования организуем следующим образом — просканируем все пиксели окна вывода картинной плоскости и для каждого определим цвет, если он лежит внутри сферического треугольника. На самом деле, существуют методы, позволяющие обойтись без сканирования всего окна вывода, ограничиться только пикселями, лежащими внутри границ треугольника. Проблема тут в том, что границы — это эллиптические кривые. Упомянутая выше демонстрационная программа реализует один из этих методов, причем с довольно высокой скоростью. Но этот способ довольно сложен и относится скорее к методам программной оптимизации, поэтому я оставлю его за рамками этой статьи. Будем считать, что сканируется все окно вывода.

Получив координаты (x, y) пикселя, нужно найти z координату точки X на сфере, проецирующейся в этот пиксель. Это можно сделать пользуясь следующей формулой:

Если выражение под корнем меньше нуля, то в данный пиксель не проектируется ни одна точка сферы. Если равно нулю, то существует только одна такая точка. Если больше нуля, то таких точки две — на внешней поверхности сферы и на внутренней. Какую из них выбрать — это опять вопрос выпуклости/вогнутости, а как следствие, знака радиуса.

Знание z-координаты дает множество возможностей, например, можно воспользоваться z-буфером для проверки видимости.

Чтобы избавиться от этих эффектов, я предлагаю разлагать вектор AX по базису векторов AB, AC и OX. Использование вектора OX привносит нелинейные искажения, «растягивающие» текстуру на весь сферический треугольник. Разложение осуществляется следующими формулами (нам нужны только первые две координаты, поэтому третью формулу я опустил):

Если или или , то точка находится за пределами данного сферического треугольника и может быть исключена из дальнейшего рассмотрения.

Текстурные координаты (X_u, X_v) находятся по следующим формулам:

Зная текстурные координаты и текстуру, найти цвет пикселя уже легко.

Хотя формулы выглядят довольно громоздко, их программная реализация работает достаточно быстро.

Некоторые проблемы и пути их решения

При моделировании «летающей тарелки» у меня возникла следующая проблема:

Оказалось, что как бы я ни старался, уголки треугольников торчат в месте стыка. Дело в том, что, как я уже писал, сферический треугольник образуется тремя дугами больших кругов. А это значит, что только в районе экватора нижние грани треугольников лежат в одной плоскости. Но тогда «тарелка» вырождается в сферу. Можно разбить каждую половинку на множество сферических треугольников, но это противоречит самой идее использования этих примитивов.

Чтобы избавиться от этих артефактов, я предлагаю следующий метод. Сферическому треугольнику дополнительно назначается плоскость (A, B, C, D), а также два числа D_min и D_max — начальное и конечное расстояние от плоскости, диапазон, по которому отсекается треугольник. То есть, в процесс проектирования добавляется проверка:

Подразумевается, что

Эта проверка позволяет значительно расширить возможности сферических треугольников. Например, используя этот метод, можно получить такой объект:

При этом, падения скорости не наблюдается, временами даже наоборот.

Заключение

Использование сферических треугольников в задачах компьютерной графики имеет как свои плюсы, так и минусы. Очевидно, что эти примитивы не смогут полностью удовлетворить разработчиков трехмерных приложений или вытеснить плоские треугольники. Я ни в коем случае не позиционирую описанные методы как альтернативу существующим системам. Но использование сферических треугольников совместно с другими технологиями способно дать еще одну степень свободы создателям трехмерных миров. Этим, наверное, стоит воспользоваться.

Источник

Тетраэдр

Тетраэдр имеет следующие характеристики:

Правильный тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180°.
Тетраэдр не имеет центра симметрии, но имеет 3 оси симметрии и 6 плоскостей симметрии.

Является ли тетраэдр пирамидой? Да, тетраэдр это треугольная пирамида у которой все стороны равны.

Может ли пирамида быть тетраэдром? Только если это пирамида с треугольным основанием и каждая из её сторон равносторонний треугольник.

Отметим, что очень редко, но встречаются геометрические тела, составленные не из правильных треугольников, и их тоже называют тетраэдры, так как они имеют четыре грани.

Математические характеристики тетраэдра

Тетраэдр может быть помещен в сферу (вписан), так, что каждая из его вершин будет касаться внутренней стенки сферы.

Радиус описанной сферы тетраэдра определяется по формуле:

Сфера может быть вписана внутрь тетраэдра.

Радиус вписанной сферы тетраэдра определяется по формуле:

Площадь поверхности тетраэдра

Для наглядности, площадь поверхности тетраэдра можно представить в виде площади развёртки. Площадь поверхности можно определить как площадь одной из сторон тетраэдра (это площадь правильного треугольника) умноженной на 4. Либо воспользоваться формулой:

Объем тетраэдра определяется по следующей формуле:

Высота тетраэдра определяется по следующей формуле:

Расстояние до центра основания тетраэдра определяется по формуле:

Вариант развертки

Древнегреческий философ Платон ассоциировал тетраэдр с «земным» элементом огонь, поэтому для построения модели этого правильного многогранника мы выбрали красный цвет.

Заметим, что это не единственный вариант развертки.

Видео. Тетраэдр из набора «Волшебные грани»

Вы можете изготовить модель тетраэдра воспользовавшись деталями для сборки из набора «Волшебные грани».

Сборка многогранника из набора:

Подробная сборка от Алексея Жигулева (youtube-канал Оригами)

вращение готового многогранника:

Видео. Вращение всех правильных многогранников

Популярное

Звезда — это образ божественной идеи, божественной воли, согласно которой возник и начал вращаться в Пространстве и жить наш Свет, Мир.

Какое из известных нам геометрических тел обладает наибольшей прочностью? Наиболее устойчиво к внешним деформациям?

Он круглый, но развёртку деталей для его сборки никто не отменял!

Раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве именуется стереометрия. Происхождение слова стереометрия относится к Древней Греции – от слов «stereos» —.

Можно ли представить икосаэдр в виде более простых многогранников.

Изобретение календаря замечательное событие для человечества. То, что год состоит из 12ти месяцев ни для кого не секрет. С тех пор люди самыми различными способами группируют.

Источник

Треугольник объемный название

Названия геометрических фигур в картинках (23 ФОТО)

Геометрия как наука началась с древних греков. Они подстмотрели у египтян землемерные работы и оформили это в виде аксиом и правил. Первым научным трудом в этой области был «Начала» Евклида.

Объёмные геометрические фигуры

Названия объёмных фигур на английском

Синие фигуры с английскими названиями

Синие фигуры с русскими названиями

Разноцветные фигуры с английскими названиями

Простые фигуры кубической сингонии

Куб, икосаэдр, тетраэдр, октаэдр, додекаэдр

Весёлые геометрические фигуры

Треугольник, пятиугольник, шестиугольник, семиугольник, восьмиугольник

Какие бывают геометрические фигуры?

Какие бывают геометрические фигуры?

В сферу изучения науки геометрии входят плоские (двухмерные) фигуры и объмные фигуры (трхмерные).

Их изучает планиметрия. Точка тоже плоская фигура.

Из объмных известны:

Их изучает стереометрия.

К фигурам также относится и точка.

Говоря о геометрических фигурах, можно выделить такие две закономерные группы как:

1) Двухмерные фигуры;

2) И трхмерные фигуры.

Итак, поподробнее о двухмерным, к ним можно отнести такие фигуры как:

А вот что касается трхмерных фигур, то вот какими они могут быть:

Вот так классифицируются плоские (2D) фигуры:

Объемные фигуры (3D) классифицируются таким образом:

Это куб, параллелепипед, тетраэдр, цилиндр, пирамида, икосаэдр, шар, додекаэдр, конус, октаэдр, призма, сфера. К тому же есть усеченные фигуры (пирамида, конус). В зависимости от основания, пирамида, призма делятся на треугольные, четырехгранные и так далее.

Детские игрушки (пирамидки, мозаика и другие) позволяют с раннего детства знакомить детей с геометрическими объемными фигурами. А плоские фигуры можно нарисовать и вырезать из бумаги.

Из двухмерных можно назвать следующие:

С трехмерными немного посложнее:

1 Из двухмерных фигур:

круг, треугольник, квадрат, ромб, прямоугольник, трапеция, параллелограмм, овал и многоугольник. Ещ звезда (пентаграмма), если е можно называть фигурой.

2 Из трхмерных фигур:

Призма, пирамида, параллелепипед, призма, шар (сфера), цилиндр, полусфера (половинка от сферы, то есть шар, разрезанный пополам) и конус. Пирамиды делятся на треугольные, четырхугольные и так далее (почти до бесконечности). Чем больше у пирамиды углов в основании, тем больше она напоминает конус.

Двухмерные фигуры (2D): угол; многоугольник (разновидности многоугольников: треугольник, четырхугольник разновидности четырхугольника: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция, дельтоид, пятиугольник, шестиугольник и т. д. до бесконечности); окружность, круг, круговой сегмент, круговой сектор, эллипс, овал.

Трхмерные фигуры (3D): двугранный угол, многогранный угол; многогранник (разновидности многогранников: призма разновидности призмы: параллелепипед, куб, антипризма, пирамида разновидность тетраэдр, усечнная пирамида, бипирамида разновидность октаэдр, додекаэдр, икосаэдр, клин, обелиск); цилиндр, усечнный цилиндр, отрезок цилиндра (он же цилиндрическая подковка или quot;копытоquot;), конус, усечнный конус, сфера, шар, шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор, эллипсоид, геоид.

С самого начала мы на уроках геометрии изучаем простые фигуры, которые являются плоскими, то есть располагаются на одной плоскости.

Далее, перед нами открывается мир объмных фигур, которые необходимо представлять и понимать, как они расположены и как грамотно их нарисовать, чтобы было понятно не только вам, но и окружающим.

Итак, перечень основных фигур можно изучить ниже.

В последнее время мне как раз приходилось рассказывать своим внучкам и внуку, какими могут быть геометрические фигуры.

Начинали с плоских фигурок, вырезанных из картона или сделанные из пластмассы, дети учились различать треугольник и квадрат, овал и круг, прямоугольник, ромб и многоугольник.

Помогали в запоминании названий фигур и вот такие специальные игрушки с отверстиями определнной формы.

Позднее перешли на объмные фигурки, кубики и конусы, параллелепипеды, шары и кольца, пирамидки и цилиндры.

До школы они пока не доросли, а когда пойдут, то их научат различать равнобедренные и равносторонние треугольники, узнают про луч и точку, про окружность и вс остальное.

[гуру]пирамидаОтвет от Евровидение[новичек]незнОтвет от Прострочить[новичек]хзОтвет от Обособиться[новичек]ПирамидаОтвет от Ёофья Раскопова[новичек]ПИРАМИДАААА!!

КАКОЙ НА ФИГ ТЭТРАЭДР.

Виды треугольников

В зависимости от величин углов и соотношения длин сторон различают следующие виды треугольников.

Виды треугольников по углам:

Остроугольный треугольник — это треугольник, все углы которого острые (то есть градусная мера каждого угла меньше 90º).

Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол прямой (то есть имеет градусную меру 90º).

Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол — тупой (то есть имеет градусную меру больше 90º).

Виды треугольников по сторонам:

Равносторонний треугольник (или правильный треугольник) — это треугольник, у которого все три стороны равны.

Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны.

Разносторонний треугольник — треугольник, все стороны которого имеют разную длину.

Если в задаче ничего не сказано о виде треугольника, его считают произвольным, то есть разносторонним.

Отрезки равной длины на чертеже отмечают равным количеством черточек:

Источник