Огонь как химическая реакция

Огонь как химическая реакция

ФАЗЫ ОГНЯ

Процесс горения делится на определенные стадии. Каждая фаза (или стадия) характеризуется различиями в комнатной температуре и атмосферном составе.

Начальная фаза (стадия роста)

В первой фазе значительно увеличивается содержание кислорода в воздухе, и огонь производит водяной пар, углекислый газ, возможно небольшое количество двуокиси серы, угарного газа и других газов. Вырабатывается некоторое количество тепла и это количество увеличится в процессе огня. Огонь может производить температуру пламени намного больше 10000F (5370C), однако температура в комнате на данном этапе может быть небольшая.

Свободно горящая фаза (полностью развитая стадия)

Вторая фаза горения охватывает все свободно горящие действия огня. Во время этой фазы богатый кислородом воздух вовлечен в пламя, поскольку конвекция (повышение горячих газов) несет высокую температуру к верхнему слою ограниченного пространства. Горячие газы распространяются сверху вниз, вынуждая более прохладный воздух искать более низкие уровни, и, в конечном счете, зажигают весь горючий материал в верхних уровнях комнаты. На данном этапе температура в верхних слоях может превысить 1,3000F (7000C). В то время как огонь прогрессирует через последние стадии этой фазы, он продолжает потреблять свободный кислород, пока он не достигает точки, где недостаточно кислорода, чтобы реагировать с топливом. Огонь тогда уменьшается до тлеющей фазы и нуждается только в поступлении кислорода, чтобы быстро вспыхнуть или взорваться.

Тлеющая фаза (стадия распада)

Классификация пожара

Природа огня

Огонь БЫСТРЫЙ. Времени крайне мало! Меньше чем за 30 секунд маленькое пламя может полностью выйти из-под контроля и превратиться в основной огонь. Для образования плотного слоя черного дыма требуется лишь несколько минут, чтобы заполнить дом, после чего он полностью будет охвачен огнем. Самые смертельные пожары происходят сами по себе в то время, пока люди спят. Если Вы почувствуете возгорание, то у Вас не будет времени, чтобы захватить какие-либо ценности, потому что огонь распространяется слишком быстро, и дым слишком плотный. У Вас будет время только на то, чтобы покинуть здание.

Огонь ТЕМНЫЙ. Огонь не яркий, он черный как смола. Огонь начинается яркой вспышкой, но быстро производит черный дым и, тем самым, создает полную темноту. Если Вы оказались в огне, Вы можете быть ослеплены, дезориентированы и неспособны найти выход из дома, в котором Вы жили в течение многих лет.

Огонь СМЕРТЕЛЕН. Дым и токсичные газы убивают больше людей, чем огонь. Огонь израсходовал кислород, в котором Вы нуждаетесь, и производит дым и ядовитые газы, которые убивают. Вдыхание даже небольшого количества дыма и токсичных газов может оказывать на Вас седативное действие, дезориентировать и нарушить дыхание. Бесцветные пары без запаха могут убаюкать Вас в глубокий сон прежде, чем огонь достигнет Вашей двери. Вы не сможете проснуться вовремя, чтобы убежать.

Скорость распространения огня

Огонь распространяется чрезвычайно быстро, у потенциальной жертвы есть крайне мало времени, чтобы выжить. Огонь может удваиваться в размере каждые 30 секунд. Всего через две минуты огонь может стать опасным для жизни. Через пять минут место жительства может быть охвачено огнем.

Источник

Огонь

Содержание

Общее [ ]

Огонь — в узком смысле, совокупность раскалённых газов и плазмы, выделяющихся в результате:

Огонь является основной фазой процесса горения и имеет свойство к самораспространению по затронутым им другим горючим материалам. Хотя среди процессов горения химических веществ бывают и исключения, когда вещество сгорает без пламени. Собственная температура огня зависит от источника, вызвавшего реакцию воспламенения, от материалов, участвующих в реакции горения, и давления воздуха. Собственный цвет зависит от горящего материала и чистоты топлива (например, огонь от костра или свечи, в котором присутствует значительная доля углекислого газа, горит оранжевым цветом, относительно чистый от углерода — красным, самый чистый — голубым).

Для возникновения и существования огня требуются три компонента: топливо, которое горит, окислитель, который позволяет протекать этому процессу и температура. В качестве топлива могут выступать многие вещества (см. ниже). В роли окислителя чаще всего выступает кислород но могут выступать и другие элементы, — например хлор или фтор. Любопытно, что вода горит в атмосфере фтора бледно-фиолетовым пламенем, при этом вода является топливом, а в результате горения выделяется кислород. Иными словами без доступа окислителя тело не может загореться. Если же телу передать путём нагрева энергию, которая превзойдёт энергию межмолекулярных связей, оно распадётся на горючие составляющие. Например, при нагревании без доступа воздуха дерева, происходит его разделение сначала на древесный уголь и смолу, а затем на горючие газы – углеводороды. Третий компонент существования огня — температура, которая определяется свойствами окислителей и топлива. Например, кусочек угля в сжиженном кислороде при сверхнизкой температуре не горит, а интенсивно тлеет, но в атмосфере газообразного кислорода напротив сгорает быстро, с яркой вспышкой. Таким образом, при отсутствии любого из трёх факторов возникновение огня невозможно.

Цвет огня [ ]

Химические вещества сгорают, окрашивая огонь отдельными своими атомами или ионами, которые высвобождаются под воздействием высокой температуры.

Разнообразие цвета пламени (в скобках указано сгораемое вещество):

Интересные факты [ ]

1. Горячая вода тушит огонь гораздо быстрее, чем холодная. [ ]

Как бы ни странно это звучало, но такое необычное явление можно легко объяснить: для того, чтобы потушить костер, в зону горения не должен поступать кислород. Для этой цели люди используют воду. На самом деле огонь тушит не вода, а пар. Если остудить горящий предмет, то особого значения это не будет иметь. Вот и получается, что горячая вода затушит пламя быстрее, чем холодная. При тушении холодной водой, капли просто «проходят» сквозь огонь. Они дают слишком мало пара, потому что просто не успевают нагреваться до температуры кипени. Естественно, что не вся вода пролетает мимо. То количество, которое достигает горящего предмета, испаряется и дает определенное количество пара. Горячей же воде нет необходимости нагреваться и поэтому пара будет на много больше. Это и способствует быстрому тушению огня.

2. Огонь является результатом химической реакции. [ ]

Протекание данной реакции сопровождается выделением не только тепла, но и света. Такую химическую реакцию вызвать можно не одним способом. Самым быстрым является способ с использованием топлива. Процесс горения возникает, когда топливо смешивается с кислородом. Естественно, ничего не выйдет, если потливо не достигнет определенной температуры, а для достижения этой цели используется тепло. Не стоит забывать о том, что каждое топливо нуждается в определенной температуре, при которой оно может возгореться. Приведем пример: чтобы сжечь целое дерево одной спички будет явно недостаточно, так как кислород способен вступить в реакцию с малой его частью.

3. В пламени свечи находятся алмазы. [ ]

На всем протяжении времени горения свечи, каждую секунду возникает примерно 1,5 миллиона наночастиц алмазов. Однако, они мгновенно сгорают, превращаясь не во что иное, как в углекислый газ. Остается только надеяться, что в будущем разработают метод добычи алмазов из пламени свечи. Современная же техника пока на это не способна.

Источник

Почему огонь горячий?

Огонь — результат химической реакции, которая протекает очень быстро и сопровождается выделением тепла и света.

Существует несколько химических реакций, способных вызывать огонь. Самая распространенная из них протекает между кислородом и топливом.
Чтобы вызвать огонь, необходимо участие трех составляющих. Первое — это топливо, второе — кислород. Топливо очень быстро смешивается с кислородом. Когда во время лесных пожаров горят деревья, когда в печах прогорает газ, то в этот момент топливо очень быстро вступает в реакцию с кислородом.

Третье — тепло. Бумага и древесина, находящаяся на воздухе, просто так не загорается, для этого нужно поднести к ним зажженую спичку. Когда бумага достаточно разогреется, кислород вступит с ней в реакцию, она загорится.

Для каждого топлива существует своя температура возгорания.

Что же произойдет с поленом, если к нему поднести зажженую спичку и нагреть его до температуры возгорания? Все полено не загорится — кислород вступает в реакцию не со всем поленом, а только с его частью. И поэтому лишь поверхность древесины начинает слегка дымиться.

Но если продолжать нагревать дерево, то частицы, содержащиеся в дыме и кислороде, начинают быстро двигаться, и тогда им уже легко вступить в реакцию друг с другом. Все полено воспламеняется, излучая тепло и свет.

Но бывает и так, что огонь не сопровождается светом. Если топливо медленно смешивается с кислородом, то выделяется только тепло. Как раз это происходит с ржавеющим железом. Ржавчина — это не что иное, как медленное горение, такое медленное, что выделяемое при этом тепло невозможно прочувствовать.

Если при горении появляется огонь, процесс протекает очень интенсивно. Интенсивное горение сопровождается теплом и светом.

Источник

Что такое огонь?

Вы сидите около костра, чувствуете его тепло, ощущаете запах древесного дыма, слышите лёгкое потрескивание. Кажется, на это пламя можно смотреть вечно. На то, как мерцают его угли и взлетают в небо яркие искры. Но задумываетесь ли вы, на что вы смотрите, что вас греет?

Что такое огонь, для детей объяснение

Огонь — это не твёрдое вещество. Это понятно даже ребёнку. Но он и не жидкий. Он стремится вверх и кажется, что больше похож на газ — разве что его можно увидеть. Но с точки зрения науки он отличается от газа, потому что тот может пребывать в своём состоянии бесконечно, а огонь рано или поздно тухнет.

Существует заблуждение, что это плазма — четвёртое состояние вещества, в котором атомы лишаются своих электронов. Она тоже, как и огонь, не имеет стабильного состояния на нашей планете. Плазма образуется только тогда, когда газ подвергается воздействию электрического поля или нагревается до температуры в тысячи и десятки тысяч градусов. Но такое топливо, как дерево и бумага, горят при температуре всего в несколько сот градусов — гораздо ниже этого порога.

Что есть огонь на самом деле?

Итак, огонь — это не твёрдое вещество, не жидкость, не газ и не плазма. Что нам вообще остаётся? Наверное, вовсе не считать огонь материей. Это наше чувственное восприятие химической реакции, которая называется горением. В каком-то смысле огонь похож на листья, меняющие цвет по осени, на запах созревающих фруктов, на мерцающий огонёк светлячка. Всё это сенсорные ощущения, говорящие нам о том, что происходит какая-то химическая реакция. Огонь отличается только тем, что задействует одновременно множество наших чувств, создавая такую гамму ощущений, которую мы ожидаем увидеть только от чего-то живого и материального.

Определение «что такое огонь» Википедия дает такое:

В физике (да и в химии тоже) горение (огонь) создаёт эту иллюзию с помощью топлива, тепла и кислорода. Когда дерево внутри костра разогревается то температуры возгорания, стенки составляющих его клеток распадаются, выпуская в воздух сахара и другие молекулы. Они, в свою очередь, вступают в реакцию с находящимся в воздухе кислородом, создавая воду и углекислый газ. В то же время, та вода, что находится в дереве, испаряясь, расширяется — она разрывает органику вокруг себя, создавая тот характерный треск в костре, камине или печи, который мы так любим.

Когда огонь набирает жар, водяные пары и углекислый газ, генерирующиеся в процессе горения, рассеиваются. Теряя плотность, они столбом поднимаются вверх. И расширение, и рассеивание, и воспарение газов — всё это вызывается силой тяжести, которая, вдобавок ко всему, придаёт огню характерную коническую форму. Без гравитации молекулы не разделяются по плотности, и огонь имеет совершенно другую форму.

Какой цвет огня самый горячий

Видим мы всё это благодаря тому, что в процессе горения генерируется световое излучение. Молекулы испускают его, когда нагреваются, и цвет его зависит от температуры элементарных частиц. Самый горячий огонь — белый или голубой. Тип молекул внутри костра также может влиять на цвет. Например, все не вступившие в реакцию атомы углерода образуют небольшие частички сажи, которые, взлетая вверх, испускают жёлто-оранжевый свет. Тот самый, что ассоциируется с костром в первую очередь. Такие вещества, как медь, хлорид кальция и хлорид калия тоже могут добавить свои характерные оттенки в гамму. Костёр — это не только свет, но и тепло. Оно поддерживает огонь, разогревая топливо до или выше температуры возгорания.

В конечном итоге, однако, любой костёр, даже самый большой и жаркий, затухает. Огонь, испустив прощальный дымок, прячется и исчезает. Как будто его и не было никогда. Что ж, такова судьба у всего, что есть в этой Вселенной…

Источник

Что такое огонь, и почему он жжёт

Недавно я разжигал на пляже огонь и понял, что я ничего не знаю про огонь и про то, как он работает. К примеру – что определяет его цвет? Поэтому я изучил этот вопрос, и вот что я узнал.

Огонь

Огонь – устойчивая цепная реакция, включающая горение, которое представляет собой экзотермическую реакцию, в которой окислитель, обычно кислород, окисляет горючее, обычно углерод, в результате чего возникают продукты сгорания, такие как диоксид углерода, вода, тепло и свет. Типичный пример – горение метана:

Тепло, возникающее при горении, может использоваться для питания самого горения, и в случае, когда этого достаточно и дополнительной энергии для поддержания горения не требуется, возникает огонь. Чтобы остановить огонь, можно удалить горючее (отключить горелку на плите), окислитель (накрыть огонь специальным материалом), тепло (сбрызнуть огонь водой) или саму реакцию.

Горение, в некотором смысле, противоположно фотосинтезу, эндотермической реакции, в которую вступают свет, вода и диоксид углерода, в результате чего возникает углерод.

Есть искушение предположить, что при сжигании дерева используются углерод, находящийся в целлюлозе. Однако, судя по всему, происходит нечто более сложное. Если подвергнуть дерево воздействию тепла, оно подвергается пиролизу (в отличие от горения, не требующему кислорода), преобразующий её в более горючие вещества, такие, как газы, и именно эти вещества загораются при пожарах.

Если дерево горит достаточно долго, пламя исчезнет, но тление продолжится, и в частности дерево продолжит светиться. Тление – это неполное горение, в результате которого, в отличие от полного горения, возникает монооксид углерода.

Пламя

Пламя – видимая часть огня. С горением возникает сажа (часть которой является продуктом неполного горения, а часть – пиролиза), которая разогревается и производит тепловое излучение. Это один из механизмов, придающих огню цвет. Также при помощи этого механизма огонь разогревает своё окружение.

Тепловое излучение производится из-за движения заряженных частиц: всё вещество положительной температуры состоит из движущихся заряженных частиц, поэтому оно излучает тепло. Более распространённый, но менее точный термин – излучение абсолютно чёрного тела. Это описание относится к объекту, поглощающему всё входящее излучение. Тепловое излучение часто аппроксимируют излучением АЧТ, возможно, помноженным на константу, поскольку у него есть полезное свойство – оно зависит только от температуры. Излучение АЧТ происходит по всем частотам, и при повышении температуры повышается излучение на высоких частотах. Пиковая частота пропорциональна температуре по закону смещения Вина.

Повседневные объекты постоянно излучают тепло, большая часть которого находится в инфракрасном диапазоне. Его длина волны больше, чем у видимого света, поэтому без специальных камер его не увидеть. Огонь достаточно ярок для того, чтобы выдавать видимый свет, хотя и инфракрасного излучения у него хватает.

Другой механизм возникновения цвета у огня – спектр излучения сжигаемого объекта. В отличие от излучения АЧТ, спектр излучения имеет дискретные частоты. Это происходит благодаря тому, что электроны порождают фотоны на определённых частотах, переходя из высокоэнергетического в низкоэнергетическое состояние. Эти частоты можно использовать для определения присутствующих в пробе элементов. Схожая идея (использующая спектр поглощения) используется для определения состава звёзд. Спектр излучения также отвечает за цвет фейерверков и цветного огня.

Форма пламени на Земле зависит от гравитации. Когда огонь разогревает окружающий воздух, происходит конвекция: горячий воздух, содержащий, помимо прочего, горячую золу, поднимается, а холодный (содержащий кислород), опускается, поддерживая огонь и придавая пламени его форму. При низкой гравитации, к примеру, на космической станции, этого не происходит. Огонь питается диффузией кислорода, поэтому горит медленнее и в виде сферы (поскольку горение происходит только там, где огонь соприкасается с содержащим кислород воздухом. Внутри сферы кислорода не остаётся).

Излучение абсолютно чёрного тела

Излучение АЧТ описывает формула Планка, относящаяся к квантовой механике. Исторически она была одной из первых применений квантовой механики. Её можно вывести из квантовой статистической механики следующем образом.

Мы подсчитываем распределение частот в фотонном газе при температуре T. То, что оно совпадает с распределением частот фотонов, испускаемых абсолютно чёрным телом той же температуры, следует из закона излучения Кирхгофа. Идея в том, что АЧТ можно привести в температурное равновесие с фотонным газом (поскольку у них одинаковая температура). Фотонный газ поглощается ЧТ, также испускающим фотоны, так что для равновесия необходимо, чтобы для каждой частоты, на которой ЧТ испускает излучение, оно и поглощало бы его с той же скоростью, что определяется распределением частот в газе.

В статистической механике вероятность нахождения системы в микросостоянии s, если оно находится в тепловом равновесии при температуре T, пропорциональна

где E_s — энергия состояния s, а β = 1 / k_BT, или термодинамическая бета (Т – температура, k_B — постоянная Больцмана). Это распределение Больцмана. Одно из объяснений этого дано в блогпосте Теренса Тао. Это значит, что вероятность равна

где Z(β) – нормализующая константа

называющаяся статистической суммой. Отметим, что вероятности не меняются, если E_s изменить на ± константу (что в результате умножает статистическую сумму на константу). Отличаются только энергии разных состояний.

Стандартное наблюдение указывает, что статистическая сумма с точностью до постоянного множителя содержит ту же информацию, что и распределение Больцмана, поэтому всё, что можно посчитать на основе распределения Больцмана, можно посчитать и из статистической суммы. К примеру, моменты случайной величины для энергии описываются

k > = (1/Z) * ∑_s E k _s * e — β E_s = ( (-1) k / Z ) * ∂ k / ∂ β k * Z

и, вплоть до решения задачи моментов, это описывает распределение Больцмана. В частности, средняя энергия будет равна

Распределение Больцмана можно использовать как определение температуры. Оно говорит, что в некотором смысле, β – более фундаментальная величина, так как она может быть нулевой (что означает равную вероятность всех микросостояний; это соответствует «бесконечной температуре») или отрицательной (в этом случае более вероятны микросостояния с высокими энергиями; это соответствует «отрицательной абсолютной температуре»).

Для описания состояния фотонного газа нужно знать что-то по поводу квантового поведения фотонов. При стандартном квантовании электромагнитного поля поле можно рассматривать как набор квантовых гармонических осцилляций, каждая из которых осциллирует с разными угловыми частотами ω. Энергии собственных состояний гармонического осциллятора обозначаются неотрицательным целым n ∈ ℤ _{≥ 0}, которое можно интерпретировать, как количество фотонов частоты ω. Энергии собственных состояний (с точностью до константы):

где ℏ — это редуцированная постоянная Планка. То, что нам нужно отслеживать только количество фотонов, следует из того, что фотоны относятся к бозонам. Соответственно, для постоянной ω нормализующая константа будет

Отступление: неправильный классический ответ

Предположение что n, или, эквивалентно, энергия E_n = n ℏ ω, должно быть целым, известно, как гипотеза Планка, и исторически это, возможно, было первым квантованием (в применении к квантовой механике) в физике. Без этого предположения, с использованием классических гармонических осцилляторов, сумма выше превращается в интеграл (где n пропорционально квадрату амплитуды), и мы получаем «классическую» нормализующую константу:

Z кл _ω (β) = ∫[0; ∞] e — n β ℏ ω dn = 1 / βℏω

Две этих нормализующих константы выдают очень разные предсказания, хотя квантовая приближается к классической, когда βℏω → 0. В частности, средняя энергия всех фотонов частоты ω, подсчитанная через квантовую нормализующую константу, получается

-βℏω ) = ℏω / ( e βℏω — 1 )

А средняя энергия, подсчитанная через классическую нормализующую константу, будет

кл _ω = — d/dβ * log(1/βℏω) = 1/ β = k_BT

Квантовый ответ приближается к классическому при ℏω → 0 (на малых частотах), а классический ответ соответствует теореме о равнораспределении в классической статистической механике, но совершенно расходится с опытами. Она предсказывает, что средняя энергия излучения АЧТ на частоте ω будет константой, независимой от ω, и поскольку излучение может происходить на частотах любой высоты, получается, что АЧТ излучает бесконечное количество энергии на любой частоте, что, конечно же, не так. Это и есть т.н. «ультрафиолетовая катастрофа».

В свою очередь, квантовая нормализующая константа предсказывает, что на низких частотах (относительно температуры) классический ответ приблизительно верен, но на высоких средняя энергия экспоненциально падает, при этом падение получается большим при меньших температурах. Это происходит потому, что на высоких частотах и низких температурах квантовый гармонический осциллятор большую часть времени проводит в основном состоянии, и не переходит так легко на следующий уровень, что вероятность чего экспоненциально ниже. Физики говорят, что большая часть этой степени свободы (свободы осциллятора колебаться на определённой частоте) «замораживается».

Плотность состояний и формула Планка

Теперь, зная, что происходит на определённой частоте ω, необходимо просуммировать по всем возможным частотам. Эта часть вычислений классическая и никаких квантовых поправок делать не надо.

Мы используем стандартное упрощение, что фотонный газ заключён в объём со стороной длиной в L с периодическими граничными условиями (то есть, реально это будет плоский тор T = ℝ 3 / L ℤ 3 ). Возможные частоты классифицируются по решениям уравнения электромагнитных волн для стоячих волн в объёме с указанными граничными условиями, которые, в свою очередь, соответствуют, с точностью до множителя, собственным значениям лапласиану Δ. Точнее, если Δ υ = λ υ, где υ(x) – гладкая функция T → ℝ, тогда соответствующее решение уравнения электромагнитной волны для стоячей волны будет

и поэтому, учитывая, что λ обычно отрицательная, и значит, √λ обычно мнимый, соответствующая частота будет равна

Такая частота встречается dim V_λ раз, где V_λ — λ-собственное значение лапласиана.

Упрощаем мы условия при помощи объёма с периодическими граничными условиями потому, что в этом случае очень просто записать все собственные функции лапласиана. Если использовать для простоты комплексные числа, то они определяются, как

Соответствующей частотой будет

и соответствующей энергией (одного фотона этой частоты)

Здесь мы аппроксимируем вероятностное распределение по возможным частотам ω_k, которые, строго говоря, дискретны, непрерывным вероятностным распределением, и подсчитываем соответствующую плотность состояний g(ω). Идея в том, что g(ω) dω должна соответствовать количеству доступных состояний с частотами в диапазоне от ω до ω + dω. Затем мы проинтегрируем плотность состояний и получим окончательную нормализующую константу.

Почему эта аппроксимация разумна? Полную нормализующую константу можно описать следующим образом. Для каждого волнового числа k ∈ 2 π / L * ℤ 3 существует число n_k ∈ ℤ_≥0, описывающее количество фотонов с таким волновым числом. Общее количество фотонов n = ∑ n_k конечно. Каждый фотон добавляет к энергии ℏ ω_k = ℏ c |k|, из чего следует, что

по всем волновым числам k, следовательно, его логарифм записывается, как сумма

и эту сумму мы хотим аппроксимировать интегралом. Оказывается, что для разумных температур и больших объёмов подынтегральное выражение меняется очень медленно с изменением k, поэтому такая аппроксимация будет весьма близкой. Она перестаёт работать только при сверхнизких температурах, где возникает конденсат Бозе-Эйнштейна.

Остаётся вычислить объём региона фазового пространства для всех волновых векторов k с частотами ω_k = c |k| в диапазоне от ω до ω + dω. Это сферическая оболочка толщиной dω/c и радиусом ω/c, поэтому её объём

Поэтому плотность состояний для фотона

g(ω) dω = V ω 2 / 2 π 2 c 3 dω

На самом деле эта формула в два раза занижена: мы забыли учесть поляризацию фотонов (или, что эквивалентно, спин фотона), которая удваивает количество состояний для данного волнового числа. Правильная плотность:

g(ω) dω = V ω 2 / π 2 c 3 dω

То, что плотность состояний линейна в объёме V работает не только в плоском торе. Это свойство собственных значений лапласиана по закону Вейла. Это значит, что логарифм нормализующей константы

log Z = V / π 2 c 3 ∫[0; ∞] ω 2 log 1 / ( 1 — e — βℏω ) dω

Производная по β даёт среднюю энергию фотонного газа

= — ∂/∂β log Z = V / π 2 c 3 ∫[0; ∞] ℏω 3 / ( e βℏω — 1 ) dω

Но для нас важно подынтегральное выражение, дающее «плотность энергий»

E(ω) dω = Vℏ / π 2 c 3 * ω 3 / ( e βℏω — 1 ) dω

описывающее количество энергии фотонного газа, происходящее от фотонов с частотами из диапазона от ω до ω + dω. В итоге получилась форма формулы Планка, хотя с ней нужно немного поиграть, чтобы превратить в формулу, относящуюся к АЧТ, а не к фотонным газам (нужно поделить на V, чтобы получить плотность в единице объёма, и проделать ещё кое-что, чтобы получить меру излучения).

У формулы Планка есть два ограничения. В случае, когда βℏω → 0, знаменатель стремится к βℏω, и мы получаем

E(ω) dω ≈ V / π 2 c 3 * ω 2 /β dω = V k_B T ω 2 / π 2 c 3 dω

Это вариант закона Рэлея — Джинса, классического предсказания по излучению АЧТ. Он примерно выполняется на низких частотах, но на высоких расходится с реальностью.

E(ω) dω ≈ V ℏ / π 2 c 3 * ω 3 / e βℏω dω

Это вариант приближения Вина. Он примерно выполняется на высоких частотах.

Оба этих ограничения исторически возникли раньше самой формулы Планка.

Закон смещения Вина

Такого вида формулы Планка достаточно, чтобы узнать, на какой частоте энергия E(ω) максимальна при температуре T (и, следовательно, какого примерно цвета будет АЧТ при температуре Т). Мы берём производную по ω и находим, что необходимо решить следующее:

d/dω ω 3 / (e βℏω — 1) = 0

или, что то же самое (беря логарифмическую производную)

3/ω = βℏe βℏω / (e βℏω — 1)

Пусть ζ = βℏω, тогда перепишем уравнение

С такой формой уравнения легко показать существование уникального положительного решения ζ = 2,821…, поэтому, учитывая, что ζ = βℏω и максимальная частота

Это закон смещения Вина для частот. Перепишем с использованием длин волн l = 2πc/ ω_max

2πc/ ω_max = 2πcℏ / ζ k_B T = b/T

что примерно равно 4,965. Это даёт нам максимальную длину волны

Это закон смещения Вина для длин волн.

У горящего дерева температура равна примерно 1000 К, и если мы подставим это значение, то получим длину волны

Для сравнения, длины волн видимого света находятся в диапазоне от 750 нм для красного до 380 нм для фиолетового. Оба подсчёта говорят о том, что большая часть излучения от дерева происходит в инфракрасном диапазоне, это излучение греет, но не светит.

А вот температура поверхности солнца составляет порядка 5800 К, и подставив её в уравнения, получим

что говорит о том, что Солнце излучает много света во всём видимом диапазоне (и потому кажется белым). В некотором смысле этот аргумент работает задом наперёд: возможно, видимый спектр в ходе эволюции стал таким, поскольку на определённых частотах Солнце излучает больше всего света.

А теперь более серьёзное вычисление. Температура ядерного взрыва достигает 10 7 К, что сравнимо с температурой внутри Солнца. Подставим эти данные и получим

Источник